Нелинейной цепью называется электрическая цепь

2. Нелинейные цепи и их свойства

Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелиней­ный элемент.

Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно опи­сать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по за­конам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нели­нейных алгебраических уравнений, и, как следст­вие, на практике не существует общих мето­дов расчета нелинейных цепей по­стоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциа­лов для линейных цепей.

Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприме­ним принцип наложения. Докажем это положение на примере рас­чета схемы рис. 201, в кото­рой включены последовательно два источника ЭДС (Е₁, Е₂) и нелинейный резистор с задан­ной ВАХ I = kU 2 .

Действительный ток в исходной схеме рис. 201а определится по заданному уравнению ВАХ:

.

Ток, рассчитанный по методу наложения (рис. 3б):

.

Сравнение правых частей равенств показывает, что .

Метод расчета для каждой нелинейной цепи постоянного тока устанавли­вается инди­видуально. Выбор того или другого метода зависит от конкретных условий задачи: струк­туры схемы цепи, характера нелинейности ВАХ нелиней­ных элементов, требований к ре­зультату расчета и др. Возможно применение не одного, а нескольких методов, каждый из которых позволяет более четко опре­делить одну из сторон процесса в цепи.

В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в прин­ципе невоз­можны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясня­ется широкое примене­ние устройств на нелинейных элементах в различных об­ластях современной техники. Совре­менные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использова­нии нелинейных свойств эле­ментов электрических цепей.

Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, ко­торые нахо­дят практическое применение в электроэнергетике:

преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление;

преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или ин­вертирование;

преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой час­тоты;

стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некото­рых уча­стках цепи при изменении этих параметров на других участках;

трансформация постоянного тока и напряжения;

усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности;

возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;

скачкообразные изменения режима цепи; и т.д.

3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей

Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нели­нейных урав­нений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем гра­фического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включен­ных последовательно с источником ЭДС (рис. 202а). ВАХ нелиней­ных элементов заданы гра­фически (рис. 202б).

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов U₁(I) и U₂(I) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы U(I). На этой характеристике для значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графиче­ского решения показана на рис. 202б стрелками.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ₁ и НЭ₂, включен­ных параллельно с источником ЭДС E (рис. 203а). ВАХ нелиней­ных элементов заданы графи­че­ски (рис. 203б).

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов I₁(U) и I₂(U) по оси токов (параллельно), в результате чего получа­ется ВАХ для всей схемы I(U) . На этой характеристике для заданного значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графиче­ского решения показано на рис. 203б стрелками.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 и линей­ного резистора R₃, включенных по смешанной схеме (рис. 204а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 204б), а резистор – своим сопро­тивлением R₃. Диаграмма ВАХ для линейного резистора строится в той же сис­теме координат согласно уравнению закона Ома U₃ =I₃ R₃

Уравнения Кирхгофа для схемы:

(1)

(2)

(3)

Графическое решение задачи выполняется в два этапа. На 1-ом первом этапе проводится сложение ВАХ I₂(U₂) и I₃(U₃) по оси токов (параллельно), в результате этого сложения полу­чается ВАХ для параллельного участка схемы U₂₃(I₁). На 2-ом этапе проводится сложение ВАХ U₁(I₁) и U₂₃(I₁) по оси напря­жений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U). На этой характеристике для U=Е определяется положение рабочей точки n. Дальнейшая последовательность графического решения показана на рис. 204б стрел­ками.

Источник

2.Классификация электрических цепей: линейные, нелинейные, параметрические цепи.

Линейными называются цепи все элементы, которых являются линейными постоянными, т.е. обладают параметрами, величины которых не зависят ни от времени, ни от протекающих токов или приложенных напряжений. В линейных цепях выполняется принцип суперпозиции.

Нелинейными называются цепи, когда в них используются какие-либо нелинейные элементы, т.е. элементы, параметры которых зависят от тока или напряжения. Важная особенность нелинейных цепей в том, что в них принцип суперпозиции не выполняется.

Параметрическими цепями называются цепи, в которых хотя бы один элемент является параметрическим, т.е. элемент, параметры которого зависят от времени. В параметрических цепях выполняется принцип суперпозиции.

3. Законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений

Выбор положительных направлений для токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами ветвей в каждом из узлов цепи: алгебраическая сумма мгновенных значений токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов моделирующей цепи, в любой момент времени равна нулю.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для каждого из узлов может быть составлено уравнение баланса токов в узле : ∑ i_k=0 где номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Суммирование токов производится с учетом выбранных положительных направлений: всем токам, одинаково ориентированным относительно узла, приписывается одинаковый знак.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между напряжениями ветвей, входящих в произвольный контур: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, в каждый момент времени равна нулю.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура можно составить уравнения баланса напряжении ветвей: ∑u_k=0 где — номера ветвей, входящих в рассматриваемый контур.

Суммирование напряжений производится с учетом их положительных направлений и выбранного направления обхода контура. Если положительное направление напряжения ветви совпадает с направлением обхода контура, то оно входит в формулу со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Уравнения по второму закону Кирхгофа можно составить не только для напряжений ветвей, но и для напряжений элементов, входящих в ветви каждого контура, представляя напряжение каждой ветви в виде суммы напряжений элементов этой ветви и принимая во внимание, что положительное направление напряжения источника э. д. с. противоположно направлению э. д. с.:

Тогда второй закон будет выглядеть: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах любого контура моделирующей цепи в каждый момент времени равна алгебраической сумме мгновенных значений э. д. с. источников напряжения, действующих в этом контуре.

Напряжения на элементах контура и э. д. с. источников напряжения входят в со знаком плюс, если положительные направления напряжений на элементах и направления э. д. с. источников напряжения совпадают с направлением обхода контура

4. Эл. цепь синусоидального тока. Амплитуда, частота, нач. фаза гармонич. тока (напряжения). Разность фаз. Ср. знач. за период гармонич. функции, ср. полупериодное значение, действующее или эффективное или среднеквадратич. значение гармонич. функции.

Эл. цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для эл. тока, электромагнитные процессы в которой можно описать понятиями ЭДС, тока и напряжения.

Синусоидальный ток – ток, амплитуда которого изменяется по гармонич. закону синусоиды.

Амплитуда – макс. значение гармонич. изменяющейся величины.

Частота – число периодов в ед. времени.

Нач. фаза – смещение гармонич. сигнала относительно начала координат (t=0).

Разность фаз – величина, равная разности нач. фаз 2-х гармонич. сигналов.

Ср. знач. за период – у гармонич. функции равно нулю.

Ср. полупериодное значение — , где a(t) – гармонич. функция, Т – период.

Действ. значение – для гармонич. функции оно в √2 раз меньше её амплитуды.

Источник