Электрический импеданс
Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.
Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.
Последовательное соединение
При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.
Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.
U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.
Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.
XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности.
XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.
Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:
Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа, где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.
Параллельное соединение
Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.
Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:
Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
Либо в показательной форме:
Здесь:
Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица.
φ — угол сдвига фаз.
Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
Похожие страницы с расчётами:
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Источник
46. Полное сопротивление в цепи переменного тока.
Обычно цепь переменного тока включает в себя и активное сопротивление, и емкость, и индуктивность. Полное сопротивление (Z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного. 
— полное сопротивление цепи.
— активное сопротивление. 
— индуктивное сопротивление. 
— полное сопротивление определяет силу тока в цепи по закону Ома. 
— емкостное сопротивление.
I — действующее значение силы тока (един.измер. А)
U — действующее значение напряжения(един.измер. В)
XL — индуктивное сопротивление(един.измер. Ом)
ω — циклическая частота переменного тока(един.измер. рад/с)
XC — индуктивное сопротивление (ед.из. Ом)
Z — полное сопротивление (Ом)
R — активное сопротивление (Ом)
ρ — удельное сопротивление проводника (Ом/м)
S — площадь сечения проводника (м 2
47.Импеданс тканей. Физические основы реографии.
Импеданс – основные понятия.
При прохождении через ткани переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону
падение напряжения на биологической ткани изменяется по закону
Величиной, определяющей соотношение между напряжением и силой переменного тока, является импеданс — полное электрическое сопротивление цепи переменному току.
На опыте напряжение отстает по фазе от тока (ϕ
Составную (комплексную) величину Z принято изображать в виде векторной диаграммы, на которой ось абсцисс — величина активного сопротивления, ось ординат — величина реактивного сопротивления.
Абсолютная величина импеданса ⏐Z⏐ и фазовый сдвиг ϕ являются функциями частоты переменного тока. Зависимость электрического импеданса от частоты носит название дисперсии импеданса.
Физические основы реологии.
Величина импеданса тканей зависит от их физиологического состояния, в частности от их кровоснабжения. При кровенаполнении сосудов происходит изменение величины импеданса в такт с работой сердца. По величине изменений импеданса можно судить о состоянии сердечно-сосудистой системы.
Реология — диагностический метод, основанный на регистрации изменения величины импеданса тканей в процессе сердечной деятельности.
Величина импеданса тканей |Z| состоит из двух составляющих |Z| = |Zo| + |z(t)|: постоянной — |Zo| и изменяющейся во времени в соответствии с работой сердца – |z(t)|.
На практике, на исследуемый участок тела накладывают электроды площадью несколько см 2 и пропускают переменный ток частотой ≈ 30 − 40 кГц. Выбор частоты определяется несколькими факторами: электробезопасностью, исключением влияния электродов и емкости их контакта с кожей, уменьшением зависимости величины импеданса от механических воздействий на исследуемую ткань. Наполнение сосудов кровью изменяет расстояния между отдельными участками ткани, что должно приводить к изменению ёмкостного сопротивления. Но вклад макроскопических объемов тканей в реактивную составляющую импеданса существенен только в области α- дисперсии. Следовательно, изменения импеданса во времени обусловлены влиянием притока и оттока крови на активную составляющую полного сопротивления.
При прохождении через ткани электрического тока I = Io⋅cos ωt величина напряжения будет изменяться по закону
Электрическими методами выделяют из регистрируемого сигнала составляющую, пропорциональную |z(t)|, содержащую информацию о состоянии кровоснабжения изучаемого участка тканей − реограмму.
Для парных анатомических образований проводят запись реограммы на правой и левой стороне тела.
Источник
Термин: Импеданс
Электрический импеданс (комплексное сопротивление, полное сопротивление) — это комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Импеданс — это аналог понятия сопротивления для постоянного тока в приложении к синусоидальному току. Такое понятие позволяет применить закон Ома для участка цепи в случае синусоидальных токов. Если двухполючник имеет проявление индуктивной составляющей на данной частоте, то синусоидальный ток будет отставать от напряжения на зажимах двухполюсника, а если имеет проявление ёмкостной составляющей, то напряжение будет отставать от тока. Если двухполюсник — активный, то задержки между током и напряжением не будет. Если реактивную составляющую импеданса X отложить по оcи Y c соответствующим знаком, а активную R по оси X, то получится графическая интерпретация импеданса как комплексного числа
для которой j — это мнимая единица в представлении комплексного числа (j 2 =-1) , а реактивная составляющая X теоретически может быть представлена выражением
в котором f [Герц] — это частота синусоидального сигнала; L [Генри] — выражает влияние индуктивной составляющей сопротивления; а 1/С [Фарад -1 ] — выражает влияние ёмкостной составляющей. Как видно из формулы, при преобладании в сопротивлении индуктивной составляющей X > 0, а преобладании ёмкостной X
Понятие импеданса и анализ цепей для синусоидального тока — см. Бессонов Л. А. ТОЭ, глава 3.
Источник