Методы расчета сложных электрических цепей метод эквивалентного генератора

Частичный анализ электрических цепей. Метод эквивалентного генератора

На практике часто бывает необходимо изучить режим работы только одной из ветвей сложной электрической схемы. При этом не следует возводить громоздкий расчет всей схемы, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Соваться методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последоватёльно включённого с ветвью эквивалентного источника (генератора), имеющего э. д. с. , равную напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой исследуемой ветви, и внутреннее сопротивление _, равное входному сопротивлению схемы со стороны зажимов исследуемой ветви.

1.Произвольно выбирают направление тока в исследуемой ветви.

2.Отключают исследуемую ветвь, осуществляя режим холостого хода.

3.Определяют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.

4.Находят входное (эквивалентное) сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви.

5.В общем случае находят ток и исследуемой ветви по выражению

(8)

где — сопротивление ветви, в которой определяется ток; — входное сопротивление схемы со стороны зажимов выделенной ветви; — напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой выделенной ветви; — э. д. с, находящаяся и исследуемой ветви. Если ветвь не содержит э. д. с, то она принимается равной нулю.

Знаки «плюс» или «минус» выбираются в соответствии с законом Ома для ветви с источником, т. е., если направление э. д. с. совпадает с направлением тока, то берется знак «плюс», в противном случае — знак «минус».

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы, изображенной на рис. 9.

Задача. Определить ток в ветви , если , , , , , .

Решение задачи распадается на два этапа.

1.Определение напряжения холостого хода

на зажимах разомкнутой ветви . Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис.10. Для нахождения следует найти ток и напряжение :

А.

Напряжение U_ac находим по формуле узлового напряжения:

найдем по второму закону Кирхгофа, обходя контур :

2.Определение эквивалентного сопротивления . Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 11:

Ом.

Подставляя найденные величины в (8), получим:

А.

т. е. истинный ток в схеме имеет направление, противоположное выбранному.

Метод эквивалентного генератора находит применение при расчете нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Например, широко распространены мостовые схемы измерения неэлектрических величин электрическими методами, в которых с помощью нелинейного элемента (преобразователя), включенного в одно из плеч или диагональ мостовой схемы, происходит преобразование неэлектрического воздействия в электрический сигнал (ток или напряжение), который фиксируется измерительным прибором.

При расчете нелинейных цепей постоянного тока также используется метод свертывания, который сводится к графическому определению результирующей вольт-амперной характеристики нескольких нелинейных элементов, и метод пересечения характеристик, когда к источнику напряжения подключено не более двух резистивных элементов.

Источник

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
2. Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
3. Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
4. По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.

Метод эквивалентного генератора: примеры решения

Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).

Рис. 1. Метод эквивалентного генератора

Допустим, что необходимо рассчитать ток I_ab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема

После преобразования ток через резистор R_ab (R4) определяется по формуле

Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).

Рис. 3. Режим холостого хода генератора

Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).

Рис. 4. Схема без источника эдс

Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).

Источник