Линейные цепи с постоянными параметрами
1. Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.
2. Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).
(3.3)
где 
— произвольное число.
Суть принципа суперпозиции: при действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности.
3. При сколь угодно сложном воздействий в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот. Ни одно из преобразований сигналов, сопровождающихся появлением новых частот (т.е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала) не может в принципе быть осуществлено с помощью линейной цепи с постоянными параметрами. Это вытекает из того факта, что при гармоническом воздействии на линейную цепь с постоянными параметрами колебания на выходе также остается гармоническим с той же частотой, что и на входе, изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Такие цепи находят широчайшее применение для решения задач, не связанных с трансформацией спектра, таких как линейное усиление сигналов, фильтрация (по частотному признаку) и т.д.
Источник
Общие сведения о линейных цепях
ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ИХ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Общие сведения о линейных цепях
Устройства, осуществляющие формирование и преобразование сигналов в составе информационных систем связи и обработки, весьма разнообразны по принципам структурной и функциональной организации, внешним характеристикам. Значительная часть этих устройств адекватны линейным моделям, которые в радиотехнике получили название линейные цепи.
Линейные радиотехнические цепи – это цепи, у которых существует линейная зависимость между входными и выходными сигналами. Такие цепи содержат только линейные элементы (пассивные и активные) с параметрами, не зависящими от приложенного к ним напряжения и протекающего через них тока.
Различают линейные цепи с постоянными параметрами и линейные цепи с переменными, изменяющимися во времени параметрами (параметрические цепи). Ниже рассматриваются только линейные цепи с постоянными параметрами, которые будем называть просто линейные цепи.
Функционирование линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции: реакция цепи на сумму входных сигналов равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности. С позиций спектрального анализа выходной сигнал линейной цепи можно рассматривать как результат суперпозиции его спектральных составляющих, которые, в свою очередь, являются реакцией цепи на соответствующие спектральные составляющие входного сигнала. Математически это записывается так:
; 
,
где 
– функционал преобразования цепи.
Важным свойством линейных цепей является также тот факт, что линейные цепи не обогащают спектр входного сигнала. Это означает, что в спектре выходного сигнала не появляются составляющие, которые отсутствуют в спектре входного сигнала. Следовательно, общее количество спектральных составляющих в спектре выходного сигнала не может быть больше, чем количество спектральных составляющих в спектре входного сигнала.
Следствием этих свойств является то, что гармонический сигнал, проходя через линейную цепь, остается неизменным по форме. Измениться могут только его амплитуда и начальная фаза.
По характеру временной зависимости выходного сигнала от входного различают безынерционные и инерционные радиотехнические цепи.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник
Линейные цепи с постоянными параметрами
Классификация цепей
Радиотехнические цепи и элементы, используемые для осуществления преобразовании сигналов и колебаний (преобразование исходного сообщения в электрический сигнал и кодирование, генерация высокочастотных колебаний, управление колебаниями (модуляция), выделение сообщения из высокочастотного колебания (детектирование о декодирование)) можно разбить на следующие классы:
-линейные цепи с постоянными параметрами,
-линейные цепи с переменными параметрами,
В реальных радиоустройствах четкое выделение линейных и нелинейных цепей и элементов не всегда возможно. Отнесение одних и тех же элементов к линейным или нелинейным часто зависит от уровня воздействующих на них сигналов.
Система (системный оператор)
Радиотехническое устройство независимо от своего назначения и уровня сложности представляет собой систему, т.е. совокупность физических объектов, между которыми существуют определенные взаимодействия.
На вход подается исходный сигнал, а с выхода снимается преобразованный сигнал.
Система представляет > если интересуются лишь связью между сигналами на входе и выходе и не описывают внутренние процессы в системе. Сигнал Uвых — результат воздействия системного оператора Т на сигнал Uвх.
1.Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.
2.Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).
(10.1)
где 
— произвольное число.
Суть принципа суперпозиции: при действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности.
3.При сколь угодно сложном воздействий в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот. ни одно из преобразовании сигналов, сопровождающихся появлением новых частот (т.е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала) не может в принципе быть осуществлено с помощью линейной цепи с постоянными параметрами. Это вытекает из того факта, что при гармоническом воздействии на линейную цепь с постоянными параметрами колебания на выходе также остается гармоническим с той же частотой, что и на входе, изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Такие цепи находят широчайшее применение для решения задач, не связанных с трансформацией спектра, таких как линейное усиление сигналов, фильтрация (по частотному признаку) и т.д.
Источник
5.1. Общие сведения о линейных цепях
Устройства, осуществляющие формирование и преобразование сигналов в составе информационных систем связи и обработки, весьма разнообразны по принципам структурной и функциональной организации, внешним характеристикам. Значительная часть этих устройств адекватны линейным моделям, которые в радиотехнике получили название линейные цепи.
Линейные радиотехнические цепи – это цепи, у которых существует ли-
нейная зависимость между входными и выходными сигналами. Такие цепи содержат только линейные элементы (пассивные и активные) с параметрами, не зависящими от приложенного к ним напряжения и протекающего через них тока.
Различают линейные цепи с постоянными параметрами и переменными, изменяющимися во времени (параметрические цепи). Ниже рассматриваются только линейные цепи с постоянными параметрами, которые будем называть просто линейные цепи.
Функционирование линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции : реакция цепи на сумму входных сигналов равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности. С позиций спектрального анализа выходной сигнал линейной цепи можно рассматривать как результат суперпозиции его спектральных составляющих, которые в свою очередь являются реакцией цепи на соответствующие спектральные составляющие входного сигнала. Математически это записывается так:
где T – функционал преобразования цепи.
Важным свойством линейных цепей является также тот факт, что линей-
ные цепи не обогащают спектр входного сигнала. Это означает, что в спектре выходного сигнала не появляются составляющие, которые отсутствуют в спектре входного сигнала. Следовательно, общее количество спектральных составляющих в спектре выходного сигнала не может быть больше, чем их количество в спектре входного сигнала.
Следствием этих свойств является то, что гармонический сигнал, проходя через линейную цепь, остается неизменным по форме. Измениться могут только его амплитуда и начальная фаза.
По характеру временной зависимости выходного сигнала от входного различают безынерционные и инерционные радиотехнические цепи.
Источник