Линейные электрические цепи синусоидального тока задачи

2.3.7. Примеры решения задач расчета цепи синусоидального тока Задача 1

Расчет цепи с одним источником энергии, представленной на рис. 2.25,а. Значения параметров элементов: R₁ = 10 Ом, R₂ = R₃ = 5 Ом, X_L = 5 Ом, X_C = 5 Ом. Определить токи в цепи при подводимом напряжении от источника U = 100 B.

Расчет проводится с использованием метода преобразования цепи. Последовательность преобразования цепи показана на рис. 2.25. В отличие от расчета цепи постоянного тока используются векторные представления электрических параметров.

Полное сопротивление Z_вc =

Величина тока ₂ рассчитывается по формуле для делителя тока:

Величина тока ₃:

7. Проверка выполнения условия баланса мощности

Мощности в активных элементах цепи:

Суммарная активная мощность, потребляемая цепью:

Мощность реактивных элементов цепи:

Суммарная реактивная мощность цепи:

Активная мощность источника:

Р_ист = I_a = 1007 = 700 Вт.

Реактивная мощность источника:

Q_ист = I_p = 1002,16 = 216 вар.

Отрицательный знак реактивной компоненты тока указывает, что этот ток по фазе отстает от напряжения. Следовательно, реактивность источника индуктивная и берется со знаком «плюс».

Сравнение результатов расчета показывает, что с учетом погрешности вычислений баланс как активной, так и реактивной мощностей выполняется.

Задача 2

Расчет токов в цепи с двумя источниками ЭДС, схема которой приведена на рис. 2.26,а.

При расчете используется метод межузлового напряжения, величина которого равна (см. рис. 2.26,б):

где 0,00385 – j0,01923 См;

j0,2 См;

0,2 См.

-3,734 – j29,741 B.

-0,2016 – j1,9657 A;

0,9482 + j7,9132 A;

-0,7468 – j5,9482 A.

Для проверки правильности решения используется условие баланса мощности.

Потребляемая активная мощность:

= 10(0,2016 2 + 1,9657 2 ) + (0,7468 2 +

+ 5,9482 2 ) = 39,046 + 179,649 = 218,695 Вт.

Потребляемая реактивная мощность:

= 50(0,2016 2 + 1,9657 2 ) — 5(0,9482 2 +

+ 5,9482 2 ) = 195,23 – 317, 59 = -122,36 вар.

100 (-0,2016 + j1,9657) = -20,16 + j196,71 ВА.

(43,3 + j25)(0,9482 – j7,9132) = 238,887 – j318,936 ВА.

Активная мощность источников Е₁ и Е₂:

Реактивная мощность источников Е₁ и Е₂:

196,71 – 318,936 = -122,226 вар.

Как видно, условие баланса мощности выполняется.

Источник

Задача 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения

U = U _m sin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Определяем напряжение на зажимах цепи

U = U_m / √2 = 282 / 1,41 = 200 В

Определяем накопленное емкостное сопротивление

Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јx _c = 2 – ј 17 = √2 2 + 17 2 · е – ј arctg 17/2 = 17,1 е – ј 83

Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z = 200 е ј0 / 17,1 е – ј 83 = 11,7 е ј 83

тогда показания амперметра I_А = 11,7 А

Определяем комплексное напряжение на R

Ů_R = I R = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

Определяем напряжение на емкости

Ů_c = İ ( – ј x _c) = 11,7 е ј 83 · 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 =

= 198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2

тогда показания вольтметра U_c = 198,6 В

Определяем полную комплексную мощность цепи

Ŝ = I* · Ů = 11,7 е — ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 =

= 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6

Определяем показатель фазометра

тогда показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12

Задача 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.

Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то

Определяем комплексное полное сопротивление фаз

z_АВ = R_АВ + ј x_АВ = 8 + ј 6 = √8 2 + 6 2 · е ј arctg 6/8 = 10 е ј37

z_ВC = R_ВC + ј x_ВC = 3 + ј 17 = √3 2 + 17 2 · е ј arctg 17/3 = 17,3 е ј80

z_CА = R_СА + ј x_СА = 2 + ј 3 = √2 2 + 3 2 · е ј arctg 3/2 = 3,6 е ј56

Определяем комплексные фазные токи

İ_АВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12,7 е -ј37

İ_ВС = 127 е -ј 120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е -ј200

İ_СА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64

Определим сопряженные комплексные токи фаз:

Определяем комплексные полные мощности фаз

S_АВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7

S_ВC = 7,3 е ј200 · 127 е – ј 120 = 927,1 е -ј80 =

= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913

S_CА = 35,3 е -ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =

Источник

Нейман часть 2

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

д-р техн. наук, проф. А.В. Сапсалев, канд. техн. наук, доц. Ю.В. Петренко

Работа подготовлена на кафедре теоретических основ электротехники для студентов дневного и заочного отделений

Н 46 Теоретические основы электротехники в примерах и задачах. Ч. 2. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока : учеб. пособие / В.Ю. Нейман. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2009. – 150 с.

В пособии на значительном количестве примеров решения типовых задач рассматриваются методы расчета линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока. Предлагаются аналогичные задачи для самостоятельного решения с ответами.

Показаны приемы использования персонального компьютера для автоматизации расчетов электрических цепей.

Структура и содержание пособия соответствуют программе курса «Теоретические основы электротехники» для электротехнических специальностей вузов.

Предназначено для самостоятельной работы студентов, а также может быть полезно преподавателям при организации учебного процесса.

технический университет, 2009

Расчет по мгновенным значениям синусоидального тока, на-

Расчет по амплитудным и действующим значениям синусои-

дальных токов и напряжений с помощью векторных диаграмм

Основы символического (комплексного) метода .

Расчет разветвленных цепей синусоидального тока символи-

ческим (комплексным) методом.

Методы расчета цепей синусоидального тока .

Расчет резонансных режимов в цепях однофазного синусои-

Расчет индуктивно связанных электрических цепей.

Энергетические расчеты в цепях однофазного синусоидально-

Применение математической программной среды MathCAD

для расчета линейных цепей однофазного синусоидального

Цель пособия – оказать помощь студентам, изучающим курс теоретических основ электротехники, в их самостоятельной работе.

Усвоение материала одного из разделов курса «Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока» становится возможным только с приобретением практических навыков, получаемых в процессе решения задач.

Так же как и первая часть пособия, вторая состоит из отдельных задач, разбитых по темам в соответствии с программой курса. Часть задач рассмотрена с решением. В задачах, приведенных для самостоятельного решения, даны только ответы.

По каждой из задач изложен подробный алгоритм расчета, который поясняется на примере четырех и более задач с решениями.

Приведенные примеры расчета электрических цепей соответствуют типовым задачам, которые могут оказаться полезными при подготовке к практическим занятиям и выполнении домашних заданий, а также при подготовке к экзаменам, обладают требуемой сложностью и трудоемкостью.

В качестве помощи студентам в изучении дисциплины рассмотрены приемы работы на компьютере с целью автоматизации расчетов электрических цепей в среде MathCAD. Предполагается, что учащийся имеет начальное представление о математическом пакете MathCAD из пройденного курса информатики. Это позволяет переложить выполнение рутинных математических расчетов при решении систем алгебраических уравнений на компьютер.

При решении задач широко используются матричные методы.

1. РАСЧЕТ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА, НАПРЯЖЕНИЯ

Для электрических цепей, в которых значения и направления напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону и имеют одинаковую частоту, операции сложения, вычитания, дифференцирования и интегрирования можно производить, пользуясь аналитическими формулами преобразования тригонометрических функций.

Мгновенные значения тока и напряжения на входе двухполюсника (рис. 1.1) равны:

Построить кривые изменения напряжения и тока во времени. Определить сдвиг фаз между напряжением и током, период, частоту, амплитудные и действующие значения величин. Определить мгновенные значения на момент времени t 0 .

1. Синусоиды напряжения и тока изображены на рис. 1.2.

2. Угол сдвига между фазами напряжения и тока

Источник