Лекции по тоэ/ №2 Законы (правила) коммутации.
Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает:
Из этого следует, что напряжение на катушке:
и мощность, потребляемая магнитным полем катушки:
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u=∞ и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что diL/dt≠0, или ток iL в цепи с катушкой L в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.
Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает
Из этого следует, что ток в конденсаторе^
и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора:
Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i=∞ и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что duC/dt≠0, или напряжение uCна выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно.
Законы коммутации используются на практике для определения началь-ных условий при расчете переходных процессов.
Лекции по тоэ/ №3 Начальные условия переходного процесса.
Начальными условиями называются мгновенные значения отдельных токов и напряжений, а также их первых, вторых и т.д. производных в начале переходного процесса, т.е. в момент коммутации при t=0. Начальные условия делятся на 2 вида: независимые и зависимые.
К независимым начальным условиям относятся токи в катушках iL(0) и напряжения на конденсаторах uC(0). Независимые начальные условия определяются законами коммутации, они не могут измениться скачкообразно и не зависят от вида коммутации. Их значения определяются из расчета схемы цепи в установившемся докоммутационном режиме на момент коммутации t=0.
Пример. Определить независимые начальные условия iL(0), uC(0) в схеме рис. 56.1 при заданных значениях параметров элементов: R1=50 Ом, L=100 мГн, R2=100 Ом, C=50мкФ, а)для постоянной ЭДС e(t)=E=150 В = const; б)для синусоидальной ЭДС e(t) =150sinωt, f=50 Гц.
а) При постоянной ЭДС источника e(t)=E расчет схемы производится как для цепи постоянного тока: катушка L закорачивается, ветвь с конденсатором С размыкается, учитываются только резистивные элементы R.
Независимые начальные условия: iL(0)=1 A , UС(0)=100 В.
б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt расчет схемы производится как для цепи переменного тока в комплексной форме для комплексных амплитуд функций.
К зависимым начальным условиям относятся значения всех остальных токов и напряжений, а так же значения производных от всех переменных в момент коммутации при t=0. Зависимые начальные условия могут изменяться скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.
Зависимые начальные условия определяются на момент коммутации t=0 из системы дифференциальных уравнений (уравнений Кирхгофа), составленных для схемы в состоянии после коммутации, путем подстановки в них найденных ранее независимых начальных условий.
Для рассматриваемой схемы рис. 56.1 система дифференциальных уравнений имеет вид:
а) При постоянной ЭДС источника e(t)=E=const зависимые начальные условия будут равны:
Для определения начальных условий для вторых производных исходные дифференциальные уравнения дифференцируют почленно по переменной t и подставляют в них найденные на предыдущем этапе значения зависимых начальных условий, и т.д.
б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt зависимые начальные условия определяются точно также, как и для цепи с источником постоянной ЭДС.
Начальные условия используются при расчете переходных процессов любым методом.
Источник
Законы коммутации
Расчет переходного процесса производится на основании двух законов коммутации:
1. Ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации, или ток на индуктивности не может изменяться скачком. 
.
Рассмотрим электрическую схему, приведенную на рис. 43.
П
оIIзакону Кирхгофа
.
;
;
.
Пусть ток во время переходного процесса изменится скачком, т.е. за время 
ток изменится на конечную величину
(
). Величина
бесконечно большая, а т.к.
, то
.
По IIзакону Кирхгофа
, аE– конечная величина, следовательно, не соблюдаетсяIIзакон Кирхгофа, и предположение о том, что ток, протекающий через индуктивность, может измениться скачком, неверно. Первый закон коммутации (ток, протекающий через индуктивность, скачком измениться не может) доказан.
2. Напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению на той же емкости непосредственно после коммутации, или напряжение на емкости не может измениться скачком. UС(0-)=UС(0+).
Рассмотрим электрическую цепь рис. 44.
По IIзакону Кирхгофа
.
;
.
Пусть во время переходного процесса падение напряжения на конденсаторе изменится скачком, т.е. за время
оно изменится на конечную величину
(
). Тогда
— величина бесконечно большая,
.
По IIзакону Кирхгофа
. Т.к.Е– конечная величина, тоIIзакон Кирхгофа не соблюдается. Предположение неверно. Второй закон коммутации доказан.
Независимые и зависимые начальные условия
Для любой схемы электрической цепи после коммутации в ней можно записать уравнения по законам Кирхгофа, из них определить значения токов во всех ветвях и напряжения на любых участках цепи в первый момент после коммутации (t=0+). Эти значения токов и напряжений являются начальными условиями.
Начальные условия делятся на независимые и зависимые. Значения тока, протекающего через индуктивность 
, и напряжения на емкости
— независимые начальные условия. Они определяются из законов коммутации:
и
. Значения остальных токов и напряжений в первый момент после коммутации — зависимые начальные условия. Они определяются из законов Кирхгофа и известных независимых начальных условий.
Характеристическое уравнение электрической цепи
Характеристическое уравнение электрической цепи составляется для послекоммутационного режима и определяется конфигурацией схемы.
По схеме электрической цепи можно сразу определить степень характеристического уравнения – она равна числу независимых начальных условий (токов, протекающих через индуктивность, и напряжений на емкости) в послекоммутационной схеме и не зависит от вида источников ЭДС в цепи.
Мы будем рассматривать переходные процессы, возникающие в цепях постоянного тока, содержащих либо одну индуктивность, либо одну емкость.
Способов составления характеристического уравнения несколько, наиболее распространенный из которых основан на записи входного сопротивления цепи переменному току:
Записывается входное сопротивление переменному току электрической цепи после коммутации 
;
Заменяется в нем 
на
и полученное выражение приравнивается к нулю. Получается характеристическое уравнение
;
Находятся корни этого характеристического уравнения p. [p]=с -1 .
В качестве примера составим характеристическое уравнение и найдем его корни для электрической цепи рис. 44.
;
;
;
.
Источник