8. Индуктивно связанные цепи

8.1. Общие сведения и методические замечания

До сих пор при анализе цепей синусоидального тока, содержащих катушки индуктивности, мы учитывали лишь явление самоиндукции, т. е. индуцирование ЭДС при изменения потокосцепления, вызванном изменением тока в самой катушке. Однако в электрических цепях могут возникать потокосцепления взаимной индукции, т. е. потокосцепления одних катушек, связанные с протеканием электрического тока в других. Изменение этих потокосцеплений приводит к возникновению ЭДС взаимной индукции. Цепи, в которых индуцируются ЭДС взаимной индукции, называют индуктивно связанными цепями. Практическое использование таких цепей позволило создать ряд принципиально новых устройств и, в частности, трансформатор, расчёт цепей, содержащих индуктивные связи, обладает рядом особенностей. При выборе метода расчета таких цепей следует иметь в виду, что некоторые из рассмотренных ранее методов (например, метод узловых потенциалов, формулы преобразования соединения звездой в эквивалентное соединение треугольником и наоборот) не могут быть применены. Метод эквивалентного генератора может быть использован лишь в том случае, если выделенная ветвь не содержит элементов, индуктивно связанных с другими ветвями. В общем случае используют либо метод законов Кирхгофа, либо метод контурных токов. Однако и здесь существует своя специфика, связанная с учетом и выбором знака ЭДС взаимной индукции или напряжения, компенсирующего эту ЭДС.

Приступая к расчету цепей с индуктивными связями, следует, прежде всего, изучить физику происходящих в них явлений и ознакомиться с некоторыми новыми теоретическими положениями, что поможет правильно выбрать метод расчета и записать соответствующие уравнения.

8.2. Основные положения и определения

Рассмотрим две, расположенные на некотором достаточно близком расстоянии друг от друга, катушки, содержащие ₁ и ₂ витков (рис. 8.1 а, б)

При этом магнитное поле тока одной из них может распространяться на область расположения другой. При наличии тока i₁ в первой катушке часть Ф₂₁ возбуждаемого в ней магнитного потока самоиндукции Ф₁₁ оказывается сцепленой с витками второй катушки, образуя потокосцепление взаимной индукции

Аналогично, при наличии тока i₂, во второй катушке возникает потокосцепление взаимной индукции

Отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его возбуждающему, носит название

взаимной индуктивности катушек и обозначается буквой М

При этом М₁₂ = М₂₁ = М, что выражает свойство взаимности для индуктивно связанных цепей.

Величина взаимной индуктивности зависит от числа витков катушек, их формы и взаимного расположения и магнитных характеристик среды.

Так же, как и индуктивность L, взаимная индуктивность М измеряется в генри (Гн).

Коэффициент индуктивной связи катушек

Степень индуктивной связи двух катушек принято характеризовать коэффициентом связи k, представляющим собой среднее геометрическое отношений, показывающие какая часть магнитного потока, созданного током одной катушки, оказывается сцепленной с витками другой

Так как потоки взаимной индукции Ф₂₁ и Ф₁₂ всегда меньше потоков самоиндукции Ф₁₁ и Ф₂₂ величина коэффициента связи всегда меньше единицы

ЭДС взаимной индукции. Согласное и встречное включение индуктивно связанных катушек. Разметка зажимов

Как уже было сказано, изменение потокосцепления взаимной индукции ведет к возбуждению в индуктивно связанных катушках ЭДС взаимной индукции, абсолютная величина которой

где _М – потокосцепление взаимной индукции. Так, для случая, представленного на рис. 8.1,

Для уточнения знака этих ЭДС и обусловленных взаимной индукцией напряжений прибегают к понятию согласного и встречного включений индуктивно связанных катушек; независимо от принадлежности их к той или иной ветви или цепи. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению. При встречном включении эти направления противоположны.

На рис. 8.2 показаны две пары индуктивно связанных катушек. Положительное направление тока в катушке и создаваемого им магнитного потока связаны правилом правоходового винта. Тогда, с учетом направления намотки катушек и выбранных положительных направлений токов i₁ и i₂ в случае «а» магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направлены одинаково и катушки включены согласно. В случае «б» магнитные потоки противоположны по направлению, катушки включены встречно. Чтобы избежать необходимости изображать на схеме направление намотки индуктивно, связанных, катушек, прибегают к специальной разметке их зажимов.

Зажимы, относительно которых положительные направления токов катушек ориентированы таким образом, что магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в катушках совпадают по направлению, называются одноименными и обозначаются одинаковыми метками.

На рис. 8.3 а, б показано схематическое, изображение рассмотренных индуктивно связанных катушек с указанием положительных направлений токов и одноименных зажимов (помечены точками). Два других зажима составляют другую пару одноименных зажимов.

Таким образом, в случае согласного включения положительные направления токов в индуктивно связанных катушках должны быть одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов.

П р а в и л о: «Если положительное направление тока в одной из катушек принято от зажима с точкой, то положительное направление напряжения взаимной индукции на зажимах другой также следует принять от зажима с точкой. И наоборот».

Источник

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

Цепь переменного тока с катушкой индуктивности

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e _L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X _L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X _L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X _L — индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением

Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.

Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник