Расчет цепей переменного тока
Любой ток изменяющийся по величине является переменным. Но на практике под переменным током понимают такой ток, закон изменения которого во времени есть синусоидальная функция.
Математическое выражение для синусоидального тока можно записать в виде:
где, i — мгновенное значение тока, показывающее величину тока в конкретный момент времени, Im — амплитудное (максимальное) значение тока, выражение в скобках есть фаза, которая определяет значение тока в момент времени t, f — частота переменного тока, это величина, обратная периоду изменения синусоидальной величины Т, ω — угловая частота, ω = 2πf = 2π / T , α — начальная фаза, показывает значение фазы в момент времени t = 0.
Аналогичное выражение можно записать и для синусоидального переменного напряжения:
Мгновенные значения тока и напряжения условились обозначать строчными латинскими буквами i, u, а максимальные (амплитудные) значения – прописными печатными латинскими буквами I, U с индексом m.
Для измерения величины переменного тока чаще всего используют действующее (эффективное) значение , которое численно равно такому постоянному току, который за период переменного выделяет в нагрузке такое же количество тепла, что и переменный ток.
Действующее значение переменного тока :
Для обозначения действующих значений тока и напряжения используют прописные печатные латинские буквы I, U без индекса.
В цепях синусоидального тока между амплитудным и действующим значениями существует взаимосвязь:
В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Результатом этих изменений является возникновение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами появляются зарядные и разрядные токи, которые создают сдвиг по фазе между напряжениями и токами в таких цепях.
Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений , в которых, в отличие от активных, не происходит превращение электрической энергии в другие виды энергии. Наличие тока в реактивном элементе объясняется периодическим обменом энергией между таким элементом и сетью. Все это усложняет расчёт цепей переменного тока, так как приходится определять не только величину тока, но и его угол сдвига по отношению к напряжению.
Все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи.
Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках . При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени.
Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа .
где a – вещественная (действительная) часть комплексного числа, j – мнимая единица, b – мнимая часть, A – модуль, α – аргумент, e – основание натурального логарифма.
Первое выражение представляет собой алгебраическую форму записи комплексного числа, второе – показательную, а третье – тригонометрическую. Для отличия, в комплексной форме записи подчеркивают букву, обозначающую электрический параметр.
Метод расчёта цепи, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом . В символическом методе расчета все реальные параметры электрической цепи заменяют символами в комплексной форме записи. После замены реальных параметров цепи на их комплексные символы расчет цепей переменного тока выполняют методами, которые применяли для расчета цепей постоянного тока. Отличие состоит в том, что все математические операции необходимо выполнять с комплексными числами.
В результате расчета электрической цепи искомые токи и напряжения получаются в виде комплексных чисел. Реальные действующие значения тока или напряжения равны модулю соответствующего комплекса, а аргумент комплексного числа показывает угол поворота вектора на комплексной плоскости по отношению к положительному направлению вещественной оси. При положительном аргументе вектор поворачивается против часовой стрелки, а в случае отрицательного аргумента – по часовой.
Завершают расчёт цепи переменного тока, как правило, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить правильность вычислений.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении
Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.
Последовательное соединение элементов цепи.
В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах
где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
Im – амплитудное значение переменного тока.
Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже
Напряжения и токи при последовательном соединении.
Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде
где R – активное сопротивление,
Х – реактивное сопротивление.
Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b
Источник
Однофазные цепи переменного тока
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
Методические указания к лабораторным работам 6,7 по курсу «Электротехника и электроника»
для студентов химико-технологических
и технологических специальностей
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ
СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТОРА, ИНДУКТИВНОЙ
Цель работы: экспериментальное изучение линейной цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных резистора, индуктивной катушки и конденсатора; изучение основных закономерностей в такой цепи; получение резонанса напряжений и изучение свойств цепи в этом режиме.
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора (R), индуктивной катушки (L, Rк) и конденсатора С. Схема цепи показана на рис.1.
Рис.1. Последовательное соединение элементов R, L и С
Пусть цепь включена на синусоидальное напряжение 
, начальная фаза которого равна нулю. Тогда по цепи потечет ток, амплитуда которого будет определяться амплитудой напряжения Um и полным сопротивлением цепи Z, а начальная фаза тока будет зависеть от соотношений реактивных сопротивлений индуктивности XL и емкости XC. Возможны три случая: если XL >XC, то ток отстает от напряжения на угол j; если XL XC векторная диаграмма показана на рис.2.
Рис. 2. Векторная диаграмма
При построении вектор напряжения 
в масштабе mU откладывают по направлению тока I, затем к концу вектора 
прибавляют вектор напряжения на активном сопротивлении катушки 
, затем к концу вектора 
прибавляют вектор напряжения на индуктивности 
. Этот вектор опережает ток на 90°. Вектор напряжения на емкости прибавляют к концу вектора 
, отстающим от тока на 90°. Вектор напряжения сети проводят из качала вектора 
в конец вектора 
. При правильном построении длина вектора 
, умноженная на масштаб mU, должна быть равна напряжению на зажимах цепи. Вектор напряжения на катушке равен геометрической сумме векторов и . Величина этого напряжения равна
.
Векторные диаграммы для последовательной цепи при XL 
, то в режиме резонанса напряжения на катушке и конденсаторе будут больше напряжения сети, что приводит к опасности пробоя изоляции в катушке или конденсаторе, поэтому в силовых цепях такой режим недопустим.
В радиотехнике, где абсолютные величины напряжений не велики, резонанс напряжений может использоваться для усиления сигнала. При
Для цепи (рис.1) справедливы следующие соотношения для мощностей:
— активная мощность (Вт, кВт);
— реактивная мощность (В×Ар; кВ×Ар);
— полная мощность (В×А кВ×А); или 
; 
; 
; 
; 
.
Описание экспериментальной установки
Исследование последовательной цепи проводится на лабораторном стенде под названием «Однофазный ток». На стенде имеется схема опыта, необходимые приборы, изображены схемы замещения резистора, индуктивной катушки и конденсатора. От каждого из элементов выведены два зажима, необходимые для сборки цепи. Схема опыта представлена на рис.5.
Для изменения величины емкости в цепи батарея конденсаторов имеет несколько тумблеров и два щеточных переключателя, позволяющих включать десятки или единицы микрофарад емкости. Суммарная емкость батареи конденсаторов — 110 мкФ.
Напряжение источника питания стенда 24 и 36 вольт.
Приборы и методика измерений
Амперметры и вольтметры, постоянно установленные на стенде, имеют электромагнитную систему измерительного механизма. Приборы измеряют действующие значения переменных величин. Класс точности приборов 1,5. Переносной многопредельный лабораторный ваттметр класса точности 0,5 ферродинамической системы. Он имеет три переключателя: переключатель тока, переключатель напряжения, переключатель рода работы (измерение тока, или измерение напряжения, или измерение мощности). Предел измерения ваттметра определяется положением его переключателей
,
где I — ток, на который установлен переключатель тока;
U — напряжение, на которое установлен переключатель напряжения.
Цена деления ваттметра определяется по формуле
Вт/дел;
где n — число делений шкалы прибора.
Мощность, измеряемая ваттметром, будет равна Р = С× n’, где n’ — число делений шкалы, показываемое стрелкой прибора.
В данной лабораторной работе при измерениях используется метод непосредственного отсчета с прямыми однократными измерениями.
Точность прямых измерений оценивается определением абсолютной максимальной погрешности по формуле
,
где Am – верхний предел измерения прибора;
К — класс точности прибора.
Результат измерения записывается в виде
ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА
1. Перед сборкой схемы убедитесь в том, что стенд отключен от сети. Ручка пакетного выключателя при этом находится в положении “откл”, а сигнальная лампа не горит.
2. Стенд включается только преподавателем или лаборантом после проверки схемы.
3. При измерениях не касайтесь оголенных токоведущих частей. Провода, подключенные к переносным приборам, держите за изолированные части.
4. Не прикасайтесь к зажимам отключенных конденсаторов, так как заряд на них может сохраняться длительное время.
5. По окончании измерений выключите стенд.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться со стендом и схемой опыта.
2. Собрать схему опыта (рис. 5).
3. Записать технические характеристики применяемых приборов, указав: наименование прибора, его марку, тип измерительного механизма, предел измерения, класс точности, заводской номер,
4. Собранную схему показать преподавателю для проверки. После проверки включить стенд в работу, при этом загорится сигнальная лампочка.
5. Изменяя величину емкости конденсаторов, добиться в цепи максимального тока; при этом должно выполняться условие Uк >UC. При этом условии в цепи наступит резонанс напряжений.
Записать показания всех приборов в табл.1, в четвертой строке.
Источник