Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:
Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:
Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи
Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,
Эти формулы можно использовать для расчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке, которая не всегда имеет специальный вывод и находится внутри машины. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.
При соединении треугольником
Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи
Р = √3UЛ IЛ cos φ Аналогично, реактивная мощность
S= 
=√3UЛ IЛ
Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:
cos φ = 
Эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.
Источник
Расчёт мощности трехфазной сети
На производстве и в быту человеку часто приходится сталкиваться с электрической мощностью. Чтобы рассчитать ее, например, для квартиры, необходимо знать, какая энергия потребляется всеми используемыми электроприборами. На основе этих данных можно вычислить силу тока, которую способна выдержать электропроводка. Без такого расчета тока по мощности невозможно будет правильно подобрать провода, предохранители, розетки и прочие элементы для трехфазной сети.
Основные понятия
Трехфазная цепь — это электрическая цепь, в которой присутствуют три фазы, смещенные относительно друг друга на 120 градусов. Каждая фаза состоит из проводника и нагрузки, подключенных к источнику питания.
Трехфазные цепи являются одним из самых распространенных способов передачи электроэнергии в промышленных и коммерческих системах. Они обеспечивают более результативное использование энергии по сравнению с однофазными системами, благодаря лучшему балансу и распределению мощности. Такие цепи позволяют эффективно питать электродвигатели, освещение, системы отопления и кондиционирования воздуха, электронные устройства и другие электротехнические системы.
Мощность трехфазного тока характеризует скорость, с которой электрическая энергия совершает какую-либо работу. Зная ее величину, можно определить силу тока в цепи, создающего нагрузку на проводку.
Мощность трехфазного тока
Мощность трехфазной системы представляет собой совокупную энергию, потребляемую или передаваемую данной системой. Она состоит из двух компонент — активной и реактивной. Активная мощность определяет в трехфазной электрической цепи действительную энергию, которая преобразуется в полезную работу. Она измеряется в ваттах и обозначается латинским символом «P». Реактивная мощность связана с энергией, которая накапливается и обменивается между элементами электросети. Она измеряется в варах и обозначается символом «Q».
Векторная сумма активной и реактивной компонент – это полная мощность трехфазной электрической цепи. Она измеряется в вольт-амперах и обозначается символом «S». Вычислить этот параметр можно с помощью расчета по напряжению и по току.
Как рассчитывается
Трехфазную цепь можно рассматривать как совокупность трех цепей, в которых протекает однофазный ток. Поэтому мощность трехфазной системы, как полная, так и активная, и реактивная выражается через сумму мощностей, рассчитанных для каждой фазы. Как известно, фазы могут соединяться «звездой» или «треугольником», но независимо от способа для каждой фазы используется одна и та же формула мощности, совершающей полезной работу:
Для расчета мощности реактивного характера, присущей каждой фазе, применяется такое выражение:
Общая активная мощность трехфазной цепи и реактивная считается по таким формулам:
Все виды мощности в цепи переменного тока связаны таким соотношением:
Если мощность активного и реактивного вида в каждой фазе имеют одинаковое значение, то нагрузка считается симметричной. Тогда формулы для вычислений общей мощности приобретают более простой вид:
Выражение для расчетов полной мощности при симметричной нагрузке будет выглядеть так:
Если фазные значения силы тока и напряжения выразить через линейные, тогда формулы для расчета мощности приобретают следующий вид:
Индекс «Л» в этих формулах не указывается. Следовательно, надо знать, что отсутствие индексов указывает на то, что используются линейные значения токов и напряжений.
Несимметричная нагрузка усложняет расчет мощности, поскольку сначала надо вычислить показатель для каждой фазы, а затем полученные значения суммировать.
Знание алгоритма, по которому рассчитывается мощность сетей основанных на трехфазном токе, позволяет правильно выбирать оборудование, оптимизировать потребление электроэнергии и улучшать энергетическую эффективность системы.
Как измеряется
Измерение мощности в трехфазных цепях выполняется трехфазными ваттметрами. Они позволяют измерить мощность любого вида, а также фазовые углы между напряжением и током.
Чаще всего используют следующие типы ваттметров:
- Аналоговые. Принцип действия прибора основан на конвертации электрической энергии в механическое движение, которое преобразуется в отклонение стрелки на шкале.
- Цифровые оснащены жидкокристаллическими дисплеями, на которых отображается информация обо всех показателях.
- Многомерные. Приборы предназначены для измерения с несимметричными и несбалансированными нагрузками. Они способны проводить также анализ гармонических составляющих – дополнительных сигналов, возникающих из-за нелинейных нагрузок. Ваттметры с функцией анализа гармонических составляющих позволяют измерять и анализировать эти дополнительные сигналы для оценки их влияния на эффективность и надежность работы оборудования.
Правильный расчет и измерение показателей помогут обеспечить эффективное и надежное функционирование систем с тремя фазами.
Видео по теме
Источник
№40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.
Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:
где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.
В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:
В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:
Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:
Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:
В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.
Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:
где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.
Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.
Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.
Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:
Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).
При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:
Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.
На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:
Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).
При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1
Источник