Как определить напряжение конденсатора в цепи постоянного тока

Постоянная времени цепи RC

Электрическая цепь RC

Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе, согласно закону Ома, составит U/R, где U — напряжение заряда конденсатора.

Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:

Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R

Интегрируем:

Из таблицы интегралов здесь используем преобразование

Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e -t /RC * e Const .
Решение примет вид:

Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.

Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону e -t /RC .

Экспонента — функция exp(x) = e x
e – Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828.

Постоянная времени τ

Если конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R подключить к источнику постоянного напряжения U, в цепи пойдёт ток, который за любое время t зарядит конденсатор до значения U_C и определится выражением:

Тогда напряжение U_C на выводах конденсатора будет увеличиваться от нуля до значения U по экспоненте:

При t = RC, напряжение на конденсаторе составит U_C = U(1 — e -1 ) = U(1 — 1/e) .
Время, численно равное произведению RC, называется постоянной времени цепи RC и обозначается греческой буквой τ.

За время τ конденсатор зарядится до (1 — 1/e)*100% ≈ 63,2% значения U.
За время 3τ напряжение составит (1 — 1/e 3 )*100% ≈ 95% значения U.
За время 5τ напряжение возрастёт до (1 — 1/e 5 )*100% ≈ 99% значения U.

Если к конденсатору емкостью C, заряженному до напряжения U, параллельно подключить резистор сопротивлением R, тогда в цепи пойдёт ток разряда конденсатора.

Напряжение на конденсаторе при разряде будет составлять U_C = Ue -t/τ = U/e t/τ .

За время τ напряжение на конденсаторе уменьшится до значения U/e, что составит 1/e*100% ≈ 36.8% значения U.
За время 3τ конденсатор разрядится до (1/e 3 )*100% ≈ 5% от значения U.
За время 5τ до (1/e 5 )*100% ≈ 1% значения U.

Параметр τ широко применяется при расчётах RC-фильтров различных электронных цепей и узлов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник

Конденсатор в цепи постоянного тока

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление.

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.

Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС

Разряд конденсатора через сопротивление

Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):

Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:

При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока – что нужно накапливать и для чего

Конденсаторы — это приборы, накапливающие электрическую энергию в виде зарядов. Аппараты не могут пропускать через себя постоянный ток. Будучи включёнными в цепь с переменным током, он уподобляется пружине, подвергающейся внешнему воздействию. Примечательно, что они не будет пропускать и ток, однако при его прохождении случится перезарядка накопителя, из-за чего покажется, что он проходит через обкладки. Если к ним в разряженном состоянии приложить постоянное напряжение, то по цепи пойдет ток, который снижается по мере зарядки накопителя. Когда достигается паритет значений напряжения на источнике питания и пластинах, он прекращает протекать, что приводит к разрыву.

Что такое конденсатор

Конденсаторы — это пассивные элементы, используемые при формировании разнообразных электротехнических схем, блокирующих и защитных устройств. Будучи включённым в переменную цепь накопитель аккумулирует и возвращает энергию. Если подключается переменный, то энергия возвращается в систему, при этом поддерживается периодичность, которая соответствует рабочей частоте.

Что собой представляют конденсаторы

К сведению! Когда через конденсатор протекает переменный ток, то он непрерывно оказывает ему сопротивление, величина которого обратно пропорционально зависит от частоты.

Уменьшение частоты приводит к повышению сопротивления. Когда источник, генерирующий такой ток, подключается к накопителю, то максимальное напряжение определяется силой.

Чтобы на примере убедиться в возможности проведения переменного тока, формируют простую электрическую цепь, включающую следующие компоненты:

• переменные источники;
• конденсатор;
• потребитель — обычно это лампочка.

Цепь с конденсатором
Будучи включённым в переменную конденсатор время от времени перезаряжается, приобретая и отдавая заряды. Следовательно, происходит обмен электричеством между источником и двухполюсником, что приводит к формированию реактивной энергии.

Обратите внимание! Прибор не допускает пропускание по постоянной сети, поскольку в этом случае имеющееся сопротивление будет равно бесконечности. Если проходит переменный, то у сопротивления будет конечное значение.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Вам это будет интересно Устройство и принцип действия амперметра для измерения тока

Принцип работы конденсатора

Подключение прибора к постоянному источнику приводит к тому, что в начальный момент происходит аккумуляция в обкладках из-за электростатической индукции, а сопротивление в этот момент приравнивается нулю. Электрическая индукция провоцирует поле к притяжению разноимённых зарядов на разные обкладки, расположенные друг напротив друга.

Вам это будет интересно Регулятор мощности нагрузки

Такое свойство получило название ёмкость, которая характерна для всех типов материалов, в том числе и диэлектриков, однако в случае с проводниками она существенно больше. Именно поэтому обкладки изготавливаются из проводника. Увеличение ёмкости способствует накоплению большего количества зарядок на обкладках.

Важно! Когда аккумулируются заряды, происходят ослабление поля и наращивание двухполюсника.

Принцип работы

Происходит это из-за уменьшения места в обкладках, воздействия одноимённых зарядов друг на друга. Одновременно с этим напряжение приравнивается к источнику тока. Прекращение электричества в цепи происходит после того, когда обкладки полностью заполнятся электричеством. Из-за этого пропадает индукция и остаётся только поле, удерживающее и не пропускающее заряды.

Диэлектрик между обкладками

Электротоку будет некуда деться, а на двухполюснике напряжение приравнивается к ЭДС. Когда ЭДС повышается, поле сильнее воздействует на диэлектрик из-за отсутствия места в обкладках. Если внутреннее конденсаторное напряжение будет выше предельных значений, тогда пробьёт диэлектрик.

Конденсатор преобразуется в проводник, и происходит освобождение зарядов, из-за чего электроток начинает идти. Чтобы применять двухполюсник при высоком напряжении повышают размер диэлектрика и наращивают расстояние, имеющееся между обкладками на фоне снижения ёмкости. Диэлектрик располагается между обкладками и не даёт проходить постоянному, выполняя в отношении него барьерную функцию.

Электрическая индукция

Обратите внимание! Именно постоянное напряжение способно формировать электростатическую индукцию, но только в случае замыкания в момент зарядки конденсатора. Благодаря этому механизму сохраняется энергия до момента подсоединения к нему потребителю.

Конденсатор в цепи постоянного тока

Чтобы понять, как работает накопитель в цепи постоянного тока, надо добавить в схему лампочку, которая станет загораться только при зарядке, в процессе которой от электротока остаётся напряжение, как бы догоняющее его из-за плавного нарастания. Заряды электричества затрачивают какое-то время для перемещения к обкладкам, именно это и есть время зарядки, продолжительность которого определяется частотой и ёмкостью напряжения. Когда зарядка завершается, лампочка тухнет, и постоянный электроток перестаёт проходить через пассивный электронный компонент.

Конденсатор в цепи переменного тока

Если у источника изменить полярность, то это приведёт к разрядке конденсатора в цепи переменного тока и его повторной зарядке. Формируется постоянная электростатическая индукция при переменном. Всегда при изменении электричеством своего направления запускается механизм зарядки и разрядки, из-за чего он и пропускает переменный. Увеличение частоты приводит к снижению ёмкостного сопротивления двухполюсника.

Вам это будет интересно Как подключить реле напряжения

Конденсатор в постоянной цепи

Емкостное сопротивление

Если подключить генератор синусоидального сигнала, с помощью осциллографа можно регистрировать увеличение силы тока по мере роста частоты. В ходе эксперимента нужно поддерживать одинаковую амплитуду на входе.

Изменение тока

В следующих разделах публикации рассказано о том, почему происходят отмеченные явления.

Понятие ёмкости

Рассмотренная выше схема стандартной конструкции подразумевает влияние следующих параметров на способность накопления определенного заряда (q):

• площади (S) рабочих пластин или обкладок;
• расстояния (d) между этими функциональными компонентами;
• диэлектрических характеристик слоя (e – проницаемость).

Выяснив значения перечисленных величин, можно рассчитать напряженность:

Накопительные свойства (емкость) определяет следующая формула:

С= (e * S)/ d = q/U, где U – напряжение.

Для случая с переменным током нужно учесть изменение параметров за определенный интервал времени:

С учетом представленных выше зависимостей после простых математических преобразований можно создать алгоритм расчета силы тока, который будет проходить по цепи:

I = (C * ΔU)/Δt = f * C * Uo cos f * t = Io * sin (f * t + 90), где f – частота сигнала.

Векторное представление

Для наглядности процессов основные электрические параметры удобно представлять в векторной форме. Чтобы учесть замедление процессов обмена энергией, устанавливают понятие емкостного сопротивления (Xc).

График и векторное представление демонстрируют отставание напряжения от тока, который будет течь в цепи на 90° (π/2).

К сведению. Обратный эффект наблюдается, если включить в схему катушку индукции. В этом случае напряжение будет опережать ток по фазе на аналогичный угол (90°).

Приведенные особенности подтверждают наличие реактивных компонентов конденсаторов и катушек, соответственно. В упрощенном виде сопротивление Хс выражается обратной зависимостью от частоты и емкости:

Представленную формулу можно использовать для расчета фильтров, колебательных контуров и других схем.

График ёмкостного сопротивления

Может ли через конденсатор протекать постоянный ток, отмечено выше. Наличие слоя диэлектрика предотвращает свободное протекание электронов через этот участок. Такой материал только накапливает заряды, но при одинаковых потенциалах эквивалентен разрыву проводника. При работе с переменным сигналом ток смещения в переделах этой зоны выполняет функцию «соединения» цепи.

Зависимость реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала

• отсутствие колебательных процессов (f=0) соответствует уменьшению до нуля проводимости, что аналогично разрыву цепи;
• при увеличении емкости сопротивление конденсатора уменьшается;
• чем выше частота, тем лучше проводимость.

Работа (мощность) в ёмкостной нагрузке

Выше отмечена цикличность энергетического обмена между источником переменного сигнала и подключенным конденсатором.

Мощность

Диаграммы демонстрируют процессы в конденсаторе на примере сжимания/ растяжения пружины внешней силой. В идеальных условиях энергетические потери отсутствуют. Однако в реальной ситуации нужно учесть потребление мощности активным сопротивлением соединительных проводов, иных компонентов схемы. Уменьшение КПД объясняется ухудшением функционального состояния диэлектрика.

Прочие параметры

Для уточненных расчетов применяют эквивалентную схему изделия со следующими компонентами:

• емкость;
• электрические сопротивления изоляционного слоя, контактных и проводящих элементов конструкции;
• индуктивные реактивные составляющие.

К сведению. После отключения нагрузки на выводах конденсатора фиксируется небольшой рост напряжения (абсорбция заряда). Также существует зависимость рабочих параметров от температуры.

Почему идет переменный ток через конденсатор

Конденсатор — это разрыв, поскольку его прокладки не касаются друг друга из-за нахождения между ними диэлектрика, не проводящего постоянный электроток. Однако будучи подключённым к постоянной цепи, он всё же может его проводить в момент подсоединения, поскольку происходит зарядка или перезарядка.

Когда завершается переходный процесс, ток перестаёт проходить через пассивный электронный компонент из-за разделения его обкладок диэлектриком. Будучи подключённым к такой цепи он проводит его колебания вследствие циклической перезарядки. Здесь прибор входит в колебательный контур и вместе с катушкой выполняет функцию накопителя энергии.

Такой симбиоз способствует преобразованию электричества в магнитную энергию или, наоборот, с равной их собственной частотной скоростью, которая рассчитывается по формуле: omega = 1 / sqrt(C × L).

Почему идёт переменный ток

Действительность такова, что конденсатор не способен пропускать через себя переменный ток. Сначала он его аккумулирует на обкладках. Возникает ситуация, в которой на одной из них имеет место переизбыток электронов, а на другой их, напротив, мало. В результате конденсатор отдаёт эти заряды, из-за чего электроны, находящиеся во внешней цепи, перемещаются в одну и в другую сторону от одной обкладки к другой.

К сведению! Результат выражается в том, что электроны перемещаются внутри внешней цепи, но не в самом пассивном компоненте. Энергия перераспределяется внутри поля между конденсаторными пластинками, что называют токами смещения, отличающимися от электротоков проводимости.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

Формулы вычисления тока в конденсаторе

Ёмкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, рассчитывается по формуле: C = q / U, где:

• С — ёмкость;
• q — заряд одной из пластин;
• U — напряжение внутри.

Ёмкость
Конденсаторы бывают разной формы, поэтому и их расчёт осуществляется по нескольким формулам:

• плоский — C = E × E0 × S / d;
• цилиндрический — С=2 π × E × E0 × l / ln(R2 / R1);
• сферический — C = 4 π ×E × E0 × R1 × R2 / R2 — R.

Обратите внимание! Сопротивление в переменной цепи, которое может оказывать резистор, включённый в электрическую цепь, вычислить нельзя, так как она считается бесконечно большим. Однако в данном случае, это можно сделать по формуле: Хс = 1 / 2πvC = 1 / wC.

Вам это будет интересно Пускатель звезда треугольник

Напряжение конденсатора в цепи переменного тока вычисляется по следующей формуле: Wp = qd E / 2.

Напряжение рассчитывается по определенной формуле

Чтобы рассчитать напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока, необходимо воспользоваться актуальными формулами.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:

Для построения векторной диаграммы находим:

U1R = IR1; U2R = IR2; UL = IXL; UC = IXC.

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:

1. ХL>ХC . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U1 и U2 на этих элементах.

Векторная сумма напряжений U1 + U2 = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (Uа и Uр). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: Ua = U1R + U2R.

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: Uр = UL — UC .

При одинаковом токе во всех элементах цепи UL>UC . Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует

где R = R1 + R2 и X = XL — XC общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.

Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.

Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ>0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).

2. ХLCВекторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где ULC , поэтому общее напряжение отстает от тока на угол φ

Реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

3. XL = ХC . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: UL = UC (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

В случае XL = ХC в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Где и зачем применяются конденсаторы

Где и почему используются эти приборы, которые могут работать в радиотехнических, электронных и электротехнических устройствах? Накопители используются в электротехнике при включении асинхронных моторов для сдвига фаз, без чего двигатель в составе однофазной цепи не будет функционировать. Если ёмкость составляет несколько фарад, то их применяют в электромобилях для питания мотора.

Применение возможно в разных сферах

Правильное использование этих приборов позволит получить лучший результат. Понимание основных принципов физики упрощает эксплуатацию оборудования. Неправильное применение чревато негативными последствиями, вызванными несоблюдением техники безопасности.

Сферы применения

Можно смело сказать, что конденсаторы используют практически во всех электронных и радиотехнических схемах. Чтобы иметь представление о том, где и зачем нужен конденсатор, следует вспомнить его способность сохранять заряд и разряжаться в нужное время, а также пропускать переменный ток и не пропускать постоянный. А это значит, что такие устройства используются во многих технических сферах, например:

• телефонии;
• в производстве счётных и запоминающих устройств;
• автоматике;
• при создании измерительных приборов и многих других.

Нужно сказать, что накопители применяют и в сферах, не связанных с электрикой, например, в производстве металла и добыче угля, где используют конденсаторные электровозы.

Источник