Как называются размеры составляющие размерную цепь

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ)
УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ
________________________________________________
Кафедра «Стандартизация, метрология и сертификация»

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины при сборке, а также размерные связи в технологических процессах обработки или измерения деталей.

Размерные цепи позволяют составить метрическую модель изделия и оптимизировать требования к точности геометрических параметров, с целью обеспечения показателей качества функционирования в заданных пределах при установленных затратах на производство.

Размерная цепь — совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

В общем случае размерная цепь может быть представлена в виде зависимости параметров , , . . . , , влияющих на параметр Y .

Метрическая модель описывается уравнением:

Y = F ( , ,…,). (1)

Уравнение, связывающее отклонения размеров в размерной цепи:

(2)

Размерная цепь состоит из составляющих и замыкающего размеров.

Замыкающим называется размер, получающийся последним в результате обработки или сборки изделия. Замыкающий размер получается как результат действий, связанных с обработкой или сборкой изделий.

Составляющими называют все остальные размеры. Составляющие размеры получаются в процессе обработки деталей.

На рис.1 показана деталь, размеры которой получены в процессе обработки в одной из следующих последовательностей: ,, или . Для любой из указанных последовательностей обработки размерная цепь будет состоять из четырёх ( m = 4) размеров (рис.1 b ). Размеры , являются независимыми и поэтому называются составляющими.

Размер специально не изготовляется и не контролируется в процессе обработки детали, а получается результирующим после того, как с заданной точностью будут выполнены размеры ,. Такой размер является замыкающим.

При обозначении составляющих размеров замыкающий размер обозначается . В сборочной размерной цепи замыкающий размер – это всегда размер между осями или поверхностями разных деталей (зазор, натяг, отклонение от соосности и т.п.).

По отношению к замыкающему все составляющие размеры делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называют размер, с увеличением которого замыкающий размер увеличивается (т.е. для которого >0). Уменьшающим называется размер, с увеличением которого замыкающий размер уменьшается (т.е. передаточная функция отрицательна — номинальный размер любого составляющего размера;

— замыкающий размер;

Т, Т— допуски составляющего и замыкающего размеров;

Е – обозначение отклонения;

— верхнее отклонение, например ;

— нижнее отклонение, например .

В размерных цепях применяют отличные от системных обозначений( в которой, как известно, ES , EI – отклонения отверстий; es , ei – отклонения валов), так как многие размеры размерных цепей не подходят под понятия “отверстие” или “вал”.

— среднее отклонение, определяющее середину поля допуска, например .

— наибольший, наименьший предельные и средний размеры составляющего звена;

— наибольший, наименьший предельные и средний размеры замыкающего размера.

— передаточное отношение (или передаточная функция j – го размера.

Для линейной размерной цепи уравнение (1) может быть записано в следующем виде:

, (3)

где n — число увеличивающих, p — число уменьшающих звеньев, причём n + p = m -1.

В общем случае . (4)

На схемах увеличивающие звенья можно отмечать стрелкой, направленной вправо ( ), уменьшающие — влево () (рис.1).

Предельные размеры рассчитываются по следующим формулам:

(5)

(6)

В большинстве случаев удобнее пользоваться расчётом предельных отклонений:

(7)

, (8)

затем среднее отклонение замыкающего размера

(10)

Формула (10) может быть получена в результате сложения и деления на уравнения (7) и (8).

В общем случае (11)

Если вычесть из уравнения (5) уравнение (6), получим основное уравнение связи допусков составляющих размеров с допуском замыкающего размера при полной взаимозаменяемости, т.е. при допущении, что возможно сочетание всех наибольших увеличивающих размеров с наименьшими уменьшающими и наоборот:

(12)

Допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров.

а) исходные размеры (к которым предъявляются функциональные требования, от точности которых зависит качество изделия) не следует делать замыкающими при указании исполнительных размеров на чертеже;

б) если это невозможно, то необходимо выполнить принцип кратчайшей размерной цепи, т.е. исходный размер делать зависимым от минимального числа составляющих размероПри условии обеспечения полной взаимозаменяемости её решают в такой последовательности:

1)определить допуск замыкающего размера по формуле (12);

2)определить и по формулам (7) и (8);

3)проверить расчёт по формуле:

(15)

Этот метод основан на применении регулятора, компенсирующего значительные отклонения замыкающего размера от заданных значений.

Компенсатором может быть специальная деталь, например набор прокладок или устройство ( винт или гайка, клин и т.п. ). В некоторых случаях предусматривают технологический компенсатор — избыток материала на одной из деталей, который удаляется при сборке пригонкой замыкающего размера до заданных пределов.

Номинальный размер компенсатора определяется из уравнения

. (24)

Знак “+” соответствует случаю, когда компенсатор является увеличивающим звеном, знак “-“ — когда компенсатор – уменьшающее звено.

Диапазон регулирования компенсатора определяется из уравнения

. (25)

Расчёт увеличивающего компенсатора проводиться по следующим формулам:

. (26)

Предельные отклонения компенсатора от номинального значения определяются по уравнениям

; . (27)

или по предельным отклонениям составляющих звеньев

. (28)

Предельные размеры компенсатора могут быть определены по следующим формулам:

(29)

или только для увеличивающего компенсатора – из уравнений

. (30)

Расчёт уменьшающего компенсатора проводится по формулам

. (31)

Предельные отклонения компенсатора определяются по (27), или по предельным отклонениям составляющих звеньев:

. (32)

Предельные размеры уменьшающего компенсатора можно определить по формулам (29) или из следующих уравнений:

. (33)

На рис.3 изображена часть редуктора, детали которого образуют размерную цепь из осевых размеров. Для нормального функционирования редуктора необходим осевой зазор в пределах 1-1,5 мм. Оптимальная точность осевых размеров по 10-му квалитету. Заданы номинальные размеры, составляющие размерную цепь:

мм, мм, мм, мм, мм, мм, мм.

Для регулирования осевого зазора предусмотрен компенсатор в виде прокладок. Рассчитать предельные значения компенсатора, а также толщину и максимальное количество прокладок, необходимое для одного изделия.

Замыкающий размер может быть расположен в любом месте между деталями 2, 3, 4, 5, 6. На рис.3 он изображён между размерами и . Анализ составляющих размеров показывает что, — увеличивающий размер, и — уменьшающие, компенсатор — увеличивающий.