302_toe / ТОЭ 1 / Лекция №11
2.14. Резонансные явления в цепях синусоидального тока
2.14.1. Колебательные (резонансные) цепи
Колебательными или резонансными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать колебания электрических зарядов.
Резонанс – это такой режим электрической цепи, содержащей конденсаторы и катушки индуктивности, при котором интенсивность вынужденных колебаний электрических зарядов максимальна.
При последовательном соединении катушек индуктивности и конденсаторов наблюдается резонанс напряжений, при параллельном – резонанс токов.
Резонанс может возникать при определенном соотношении параметров цепей или при какой-то подаваемой частоте питания. Частоты, при которых наблюдается резонанс, называются резонансными.
Одной из характерных особенностей резонанса является совпадение по фазе тока и напряжения на входе цепи, поэтому в пассивных двухполюсниках можно выделить фазовый резонанс.
Принято различать резонанс напряжений – для последовательного соединения элементов R, L, C и резонанс токов – для цепей с параллельным соединением этих элементов.
2.14.2. Резонанс в последовательном контуре
Рассмотрим простейший колебательный контур (рис. 2.23).
Комплексное сопротивление цепи
. (2.35)
Рис. 2.23. RLC колебательный контур
Резонанс наступает при 
.
Н
апряжения на индуктивности и емкости при этом оказываются равными друг другу по величине (UL = XLI = UC = XCI) и скомпенсированными друг с другом. Приложенное напряжение падает только на активном сопротивлении. Полное сопротивление Z при X = 0 будет равно 
и при заданном напряжении ток I достигает максимального значения Imax.
Условие равенства L = 1/C показывает, что в общем случае резонансных условий можно достичь, изменяя или параметры цепи L и C или частоту питания . Угловая частота
(2.36)
называется резонансной угловой частотой.
(2.37)
называется характеристическим или волновым.
В том случае, когда активное сопротивление цепи много меньше волнового, напряжения на индуктивности и емкости значительно превосходят по величине напряжение на зажимах цепи. Количественно различие этих величин принято определять с помощью так называемой добротности контура Q:
. (2.38)
Величина, обратная добротности, называется затуханием
. (2.39)
Это наименование связано с тем, что при отключении колебательного контура от источника, когда контур замыкается накоротко, колебательный процесс затухает тем интенсивнее, чем больше величина d.
В режиме резонанса суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной. Действительно, если ток в контуре определяется величиной i = Imsin 0t, то напряжение на емкости будет
.
Энергия полей будет определяться выражениями
,
.
.
Учитывая, что 
или 
, будем иметь 
.
Кроме факта постоянства суммы энергий электрического и магнитного полей, произведенные выкладки показывают и существующий непрерывный обмен энергиями этих полей. Энергия, поступающая от источника питания, преобразуется в тепло активным сопротивлением. Поэтому вся цепь эквивалентна активному сопротивлению.
2.14.3. Частотные характеристики последовательного
Под частотными характеристиками цепи понимают зависимости от частоты тех величин, которые характеризуют ее свойства (рис. 2.24). В рассматриваемом случае такими величинами оказываются индуктивное, емкостное и реактивное сопротивления, напряжения на отдельных участках цепи, а также сдвиг фаз между током и приложенным напряжением. Зависимость тока и напряжений от частоты называют резонансными кривыми (рис. 2.25).
Источник
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в электрических цепях переменного тока при параллельном соединении ветвей с разнохарактерными (индуктивными и емкостными) реактивными сопротивлениями. В режиме резонанса токов реактивная индуктивная проводимость цепи оказывается равной ее реактивной емкостной проводимости, т.е. BL=BC.
Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Данная схема соответствует цепи, представленной на рис. 8, а, для которойR2 = 0, а R1=Rк (здесьRк – активное сопротивление катушки индуктивности). Полная проводимость такой цепиY=
.
Условие резонанса токов (BL=BC) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивлениеRк, определяется выражениемBL=XL/
=L/(Rк 2 + 2 L 2 ), а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (RC= 0)BC=XC/
= 1/XC=C, то условие резонанса может быть записано в виде
L/(
+ 2 L 2 ) = C.
Из этого выражения следует, что резонанс токов в такой цепи можно получить при изменении одного из параметров Rк,L,Cипри постоянстве других. При некоторых условиях в подобных цепях резонанс может возникать и при одновременном изменении указанных параметров.
Простейшие резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяются в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров, резонанс токов в которых достигается при некоторой определенной частоте поступающего на вход соответствующего устройства сигнала.
В лабораторных условиях наиболее часто резонанс токов достигается при неизменной индуктивности катушки L, путем изменения емкостиСбатареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимостиBC=C, пропорциональной емкости конденсатора, происходит изменение полной проводимостиY, общего токаIи коэффициента мощности cos. Указанные зависимости приведены на рис. 10,a. Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости от нуля полная проводимость электрической цепи сначала уменьшается, достигает при (BL=BC) своего минимума, а затем возрастает с увеличениемС, в пределе стремясь к бесконечности. Общий токI=YU, потребляемый цепью, пропорционален полной проводимости. Поэтому характер его изменения подобен характеру изменения проводимости.
Коэффициент мощности cosс увеличением емкости сначала возрастает, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю, так как cos=G/Y. В результате анализа указанных зависимостей можно установить, что резонанс токов характеризуется следующими явлениями.
1. При резонансе токов полная проводимость всей электрической цепи приобретает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей:
Y = 
=G.
2. Минимальное значение проводимости обусловливает минимальное значение тока цепи:
3. Емкостный ток ICи индуктивная составляющаяIL тока катушкиIкоказываются при этом равными по величине, а активная составляющая тока катушкиIа1 становится равной токуI, потребляемому из сети:
При этом реактивные составляющие токов IL иICв зависимости от значений реактивных проводимостей могут приобретать теоретически весьма большие значения и намного превышать токI, потребляемый электрической цепью из сети.
4. Реактивная составляющая полной мощности цепи при BL=BCоказывается равной нулю:
При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности также могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.
5. Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей:
6. Коэффициент мощности всей цепи при резонансе:
Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе. Векторная диаграмма, построенная для условий резонанса токов и применительно к рассматриваемой цепи, представлена на рис. 10, б. В табл. 2 методических указаний по выполнению работы обозначениямIL, IK, IC соответствуют обозначенияIр1, I1, Iр2 на векторной диаграмме токов (рис. 10,б).
Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности, так как это имеет большое технико-экономическое значение. Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям могут быть отнесены асинхронные двигатели (особенно работающие с неполной нагрузкой), установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т.д. Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов. Реактивная мощность конденсаторной батарей снижает общую реактивную мощность установки и тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах за счет снижения его реактивной составляющей и, соответственно, к уменьшению потерь энергии в генераторе и подводящих проводах.
Источник