Индуктивные элементы в цепи постоянного тока

Индуктивные элементы в цепи постоянного тока

Индуктивный элемент в цепи постоянного тока

Если в электрическую цепь включить индуктивность, то она будет препятствовать мгновенному появлению полного тока в отличие от резистора. Здесь для примера R = 3Ома, L = 0,1Гн. В момент включения сопротивление катушки будет велико и она возьмет на себя все напряжение источника, а ток будет нулевым. Постепенно сопротивление катушки будет уменьшаться, напряжение на ней будет также уменьшаться, а ток через нее возрастать. В конце концов сопротивление катушки станет почти нулевым, а ток максимамальным и его величина будет ограничена лишь резистором R, выполняющим в данном случае роль ограничительно сопротивления в тот момент, когда сопротивление катушки станет нулевым, чтобы не возникло короткого замыкания. Это явление получило название самоиндукции. Она препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении. Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав цепь из катушки, резистора и двух ламп(рис.2а). Резистор должен иметь такое же сопротивление, как и провод катушки. Опыт покажет, что при замыкании цепи лампа, включенная последовательно с катушкой, загорить позже, чем включенная с резистором. Нарастанию тока будет препятствовать явление самоиндукции, рассмотренная на рис.2. При отключении вспыхнут обе лампы. Резкому убыванию тока будет препятствовать все та же самоиндукция.

Емкостной элемент в цепи постоянного тока

Протекание тока в электрической цепи, содержащей индуктивность, сопровождается возникновением магнитного поля в окружающей среде. Магнитному полю присуща энергия, равная работе, совершаемой электрическим током I в процессе создания поля и численно равная W = LI ² /2.

В электрической цепи, содержащей емкостной элемент, электрические заряды могут не только перемещаться по ее элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии W = CU ² /2.

Наиболее часто емкостные и индуктивные элементы применяются в электрических схемах в качестве всевозможных частотных фильтров и колебательных контуров.

Источник

§ 1.4. Индуктивный элемент

Индуктивным элементом электрической цепи назы­вают идеализированный элемент, в котором происходит только запасание магнитной энергии,связанное с протеканием тока; потери и запасание электрической энергии отсутствуют.

Условное графическое обозначение индуктивного элемента, основной количественной мерой которого является индуктив­ность (или коэффициент самоиндукции) L,показано на рис. 1.5,а. Индуктивностью называют также сам элемент.

В первом приближении этим устройством может служить высококачественная индуктивная катушка (рис. 1.5,6).Протекание токаiпо катушке всегда связано с магнитным потоком Ф, представляющим поток вектора магнитной индукции и выражаемым в веберах (Вб). Для наглядности картину распре­деления поля изображают в виде линий магнитного поля, являющихся замкнутыми кривыми, сцепленными с витками катушки. Число линий поля, сцепленных с отдельными витками, неодинаково. Поэтому вводят понятие потокосцепления, представляющего сумму всех потоков, сцепленных с отдель­ными витками катушки:

(1.9)

где N—общее число витков катушки.

Так как согласно закону полного тока напряженность магнитного поля пропорциональна току, то потокосцепление при отсутствии ферромагнитных тел также пропорционально току:

Индуктивность является коэффициентом пропорциональности между потокосцеплением и током и выражается отношением L=/i.В СИ индуктивность выражается в генри (Гн). Примем индуктивность постоянной величиной, не зависящей от тока и времени, что также является идеализацией и выполняется лишь приближенно.

Связь между током и напряжением в индуктивном элементе устанавливается на основе закона электромагнитной индукции: при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в нем наводится электродвижущая сила, равная скорости изменения потокосцепления и направленная так, чтобы ток, вызванный ею, стремился воспрепятствовать изменению наводящего потока.Если ток, протекая в положительном направлении, нарастает так, что di/dt>0 и d/dt>0, то наведенная ЭДС должна иметь полярность (рис. 1.5,6),которая при отсутствии внешнего источника создавала бы ток, направлен­ный навстречу току i.

Указанной полярности соответствует положительное напряжение пассивного элемента, которым представляется индуктивность. Поэтому интересующая нас связь между током и напряжением элемента, согласно закону электромагнитной индукции, имеет вид

(1.11)

Напряжение на индуктивном элементе определяется скоростью изменения тока.При протекании через индуктивность постоянного тока поток не изменяется, напряжение равно нулю, что равносильно короткому замыканию вывода элемента.

Выражение (1.11)позволяет определить напряжение по заданному току. Если задано напряжение, то, проинтегрировав обе части выражения (1.11)в пределах от —до t,получим, что в любой момент времени ток в индуктивном элементе

Выбор нижнего предела t = —при интегрировании вызван необходимостью суммирования всех изменений напряжения, имевших место до момента времени t,т. е. необходимостью учета всей предыстории элемента. Значение тока при t=—следует принимать равным нулю. Выражение (1.12)можно переписать в виде

Здесь i(0)—начальный ток, т. е. значение тока вмомент времени t=0,которое учитывает всепроцессы в элементе до момента t=0.

Как видим, для определения тока достаточно знать значения напряжения при t>0 и тока при t=0;закон изменения напряжения до момента времени t=0не играет роли. Рассмот­рим пример. Пусть через индуктивный элемент протекает ток трапецеидальной формы (рис. 1.6,а); напряжение, пропорциональное первой производной, будет иметь форму прямоугольных импульсов (рис. 1.6,б)положительной полярности в интервалах нарастания тока и отрицательной—в интервалах убывания тока. При этом чем быстрее изменяются ток и потокосцепление, тем больше амплитуда импульсов напряже­ния. В интервалах, когда ток и, следовательно, потокосцепление неизменны, напряжение равно нулю.

Можно рассматривать обратный случай, когда к индуктив­ности приложено напряжение в виде прямоугольных импульсов, показанных на рис. 1.6,б,в соответствии с законом электромагнитной индукции ток, согласно (1.12),должен иметь трапецеидальную форму (рис. 1.6,а), которая при наличии начального тока будет смещена на величину этого тока.

Из соотношений (1.11), (1.13)можно установить очень важное условие непрерывности потокосцепления и тока в момент приложения напряжения (t=0)к индуктивному элементу:если амплитуда напряжения конечна, то потокосцепление должно быть непрерывным и не может изменяться скачком;

представив, согласно (1.13),потокосцепление в момент времени t=0+через начальное значе­ние в момент времени t=0—, имеем

Обозначив через L_(-), l₍₊₎ значение индуктивностей до и после переключений в цепи, это условие можно записать в виде

Если в процессе коммутации индуктивность не изменяется (l_(-)=l₍₊₎), тоток являетсятакженепрерывной величиной ине может изменяться скачком: i(0—)=i(0+). Если же при коммутации происходит изменение индуктивности, то, согласно (1.15), ток не является непрерывной величиной. Приведенные условия непрерывности потокосцепления и тока используются далее при определении произвольных постоянных интегрирования.

Если в момент коммутации выполняется условие непрерыв­ности тока, то для этого момента (t=0)индуктивность, очевидно, можно заменять источником тока с током i(0). В случае i(0)=0 индуктивность для момента времени t=0 должна представляться в виде разрыва.

Рассмотрим энергетические характеристики индуктивного элемента. С учетом соотношения (1.11)мощность

(1.16)

При совпадении знаков тока и напряжения происходит запасание энергии и мощность положительна, при несовпадении знаков мощность отрицательна, что означает отдачу запасенной в элементе энергии.

Интегрирование выражения (1.16)в пределах от —, где ток следует полагать равным нулю, до t,где ток равен г, позволяет получить энергию, запасенную в индуктивности:

Энергия в индуктивности определяется значением тока в данный момент времени: она пропорциональна квадрату тока и поэтому не может принимать отрицательных значений.

Источник

1.3 Индуктивный и емкостный элементы

Эти элементы имеют принципиальное отличие от резистивных элементов в том, что в них не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Поэтому, когда сопоставляют элементы по своему характеру, то ре-зистивные элементы называют активными, а индуктивный и емкостный элементы реактивными.

Классическим примером индуктивного элемента является катушка, намотанная проводом на магнитопровод (сердечник). Примерами емкостного элемента являются конденсаторы плоские, цилиндрические, сферические и т.д.

Напряжение u_L на идеальном индуктивном элементе связано с током i_L в этом элементе формулой

(1.5)

где L — индуктивность элемента, Гн.

Для идеального емкостного элемента ток i_C и напряжение u_C выражаются идентичной формулой

(1.6)

где С — емкость элемента, Ф.

Из (1.5) и (1.6) следуют выводы:

при постоянном токе (i_L = const) напряжение u_L = 0, вследствие чего и сопротивление индуктивного элемента на постоянном токе равно нулю;

при постоянном напряжении (u_C = const) ток i_C = 0, вследствие чего сопротивление емкостного элемента на постоянном токе равно бесконечности.

Таким образом, индуктивный элемент пропускает постоянный ток без сопротивления, а емкостный элемент не пропускает постоянный ток.

Конденсаторы можно рассматривать как идеальные емкостные элементы. Однако катушки индуктивности часто имеют значительное рези-стивное сопротивление, и поэтому не могут рассматриваться в качестве идеальных индуктивных элементов.

Условное обозначение в схемах электрических цепей:

идеального индуктивного элемента: ;

идеального емкостного элемента:

1.4 Источники постоянного напряжения

Источник постоянного напряжения (ИПН) характеризуется следующими основными параметрами:

электродвижущей силой (ЭДС) Е;

напряжением U на зажимах (полюсах) источника.

Схема ИПН с подключенным к нему приемником R изображена на рисунке 1.2,а.

Основной характеристикой ИПН является его ВАХ (внешняя характеристика) – зависимость напряжения _U на его зажимах от тока _I источника (прямая 1 на рисунке 1.2,б).

(1.7)

Уменьшение напряжения U источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на внутреннем сопротивлении R_o источника (слагаемое в (1.7)).

Прямая 2 соответствует ВАХ идеального ИПН, у которого _.

Анализ (1.7) позволяет сделать выводы:

ЭДС источника — это его напряжение в режиме холостого хода;

по известной В АХ источника (рисунок 1.2,6) можно определить его внутреннее сопротивление по формуле:

(1.8)

— ЭДС источника (рис.1.2,а) можно измерить в режиме холостого хода вольтметром pVl с относительно большим внутренним сопротивлением R_v, так как при (R_v>> R₀) из (1.7) имеем:

. (1.9)

Рисунок 1.2.-Схема простейшей электрической цепи (а) и ВАХ ИПН (б)

Источник