Графический расчет цепей с нелинейными элементами методом

Графический расчет цепей с нелинейными элементами методом

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Пример 2.1

Для схемы (рис. 2.1) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис. 2.2).

Определить напряжение U, при котором U_R=U_НЭ.

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно , и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Пример 2.2

Для схемы (рис. 2.3) дано: вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.4. Определить все токи.

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Пример 2.3.

Для схемы (рис. 2.5) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.6.

Определить подводимое к схеме напряжение.

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ₂ и НЭ₃, напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

3. По ВАХ НЭ₁ определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

Пример 2.4

Для схемы (рис. 2.7) дано: R=30 Ом, напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.8).

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

Пример 2.5

Для схемы (рис. 2.9) дано: напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.10). Определить токи.

1. Ток I₂ определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U = 35 В. Следовательно, ток I₁ = 1.4 A.

Источник

6.2. Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Выбор метода расчета нелинейной цепи в значительной мере зависит от того, как заданы ВАХ нелинейных элементов – графиком, таблицей или аналитическим выражением. В зависимости от условий выбирают следующие методы:

1. Графический метод, когда ВАХ нелинейных элементов и линейной части цепи представлены в виде графиков, а система уравнений Кирхгофа решается графически.

2. Аналитический метод, когда ВАХ нелинейных элементов аппроксимированы аналитическими функциями.

3. Графо-аналитический метод, когда ВАХ линейной части цепи представлена аналитически, а нелинейных элементов – в виде графиков.

Нелинейные электрические цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Расчет нелинейной цепи сводится к нахождению токов и напряжений на участках цепи с помощью вольтамперных характеристик.

6.2.1. Последовательное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.3 а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов НС1 и НС2, характеристики которыхипредставлены на рис. 6.3 б.

Для определения тока в цепи и напряжений на нелинейных элементах запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:, т.е. представим последовательное соединение двух нелинейных элементов одним нелинейным элементом с эквивалентной ВАХ (рис. 6.3 в). Для получения эквивалентной (результирующей) ВАХ необходимо сложить абсциссыипри одинаковых ординатах, для чего провести прямые, параллельные оси абсцисс (), и сложить напряжения при одинаковых токах. По точкам строим результирующую ВАХ. Затем по напряжению источниканаходим токи напряженияина каждом нелинейном элементе.

Такие же построения для расчета тока и напряжений можно выполнить, если один из элементов линейный. Аналогично решается задача расчета цепи, состоящей из трех или более последовательно соединенных нелинейных элементов.

Ток и напряжения на линейных элементах (рис. 6.3 а) могут быть найдены без построения результирующей характеристики по второму закону Кирхгофа в виде. Для этого кривуюследует перенести параллельно оси абсцисс вправо от начала координат на напряжение источника(рис. 6.4) и повернуть ее так, чтобы получить зеркальное отображение относительно оси тока. Точка пересечения зеркальной характеристикиодного нелинейного элемента с характеристикой другогодаст ток в цепи и напряженияи.

6.2.2. Параллельное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.5 а показаны соединенные параллельно два нелинейных элементы НС1 и НС2, ВАХ которых изаданы (рис. 6.5 б).Если напряжение на входе цепиUизвестно, то по ВАХилегко определить токиив нелинейных элементах и по первому закону Кирхгофа найти ток в неразветвленной части цепи.

Если задан ток то для определения напряженияи токов иче–

рез нелинейные элементы необходимо построить результирующую характеристику , т.е. зависимость суммарного тока от напряженияТак как при параллельном соединении то для построения этой характеристики в соответствии с уравнениемсуммируем ординаты кривыхидля одних и тех же значений напряжения (рис. 6.5 б). Полученная ВАХсоответствует эквивалентному НС12 (рис. 6.5 в). Далее по известному токунаходят напряжениеи токи в ветвях (рис. 6.5 б).

Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с любым числом параллельно включенных нелинейных элементов.

Источник