Формула сопротивления электрической цепи при последовательном соединении
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
| . |
По закону Ома, напряжения и на проводниках равны
| . |
Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений 1 и 2:
| , |
где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
|
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения 1 и 2 на обоих проводниках одинаковы:
| . |
Сумма токов 1 + 2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
| = 1 + 2. |
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд 1Δ + 2Δ. Следовательно, = 1 + 2.
Записывая на основании закона Ома
 |
где – электрическое сопротивление всей цепи, получим
|
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.
Источник
fizika / Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников
Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.
Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.
Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как
U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;
I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
Последовательное соединение проводников
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,I = I1 + I2.
Параллельное соединение проводников
Записывая на основании закона Ома
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников
Источник
2. Закон Ома для участка и полной цепи
Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.
Формула закона: I=
. Отсюда запишем формулыU= IR и R =
.
Рис.1. Участок цепи 
Рис.2. Полная цепь
Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равна ЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е, деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока. Формула закона I = 
. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.
3. Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно. Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.
Сопротивление, при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.
Последовательное соединение
Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.
Как следует из первого правила Кирхгофа, при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).
Рис. 1. Последовательное соединение двух проводников.
Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
Из закона Ома следует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:
I = 
,I = 
. Отсюда 
= 
или 
=
, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.
При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U1 на их количество n:
При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.
Источник