3.6. Мощность трехфазной системы при соединении треугольником.
Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей ее отдельных фаз:
При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, следовательно,
Учитывая, что при соединении треугольником Uл = Uф и IЛ = получаем
Таким образом мощности трехфазной цепи при соединении «звездой» и «треугольником» рассчитываются по одинаковым формулам.
3.7. Измерения мощности потребляемой трехфазными электроприемниками.
Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующим умножением полученного значения на три (рис. 3.10).
Рис. 3.10 (a,б). Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях: а) соединение звездой; б) соединение треугольником.
Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле:
P=3W, где W – показания ваттметра.
В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.11)
Рис. 3.11 Схема измерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.
Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметров
В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами.
Схема включения ваттметров показана на рис. 3.12.
На схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжений включены на линейные напряжения UAC и UBC.
Рис.3.12 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами
Поясним принцип работы схемы. Известно, что мгновенная мощность системы равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми фазами:
Так как сумма мгновенных значений токов в трехпроводной системе
Подставляя (2) в (1) получим уравнение:
П 
ри переходе от мгновенных значений токов и напряжений к их действующим значениям уравнение (2) принимает вид:
При симметричной нагрузке линейные токи IA, IB и IC равны между собой, также равны между собой и линейные напряжения UAC и UBC.
С помощью векторной диаграммы покажем, что действительно Р = W1+W2.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений при симметричной нагрузке электроприемника, исходя из равенств:
Рис. 3.13. Векторная диаграмма при соединении потребителей звездой.
Т аким образом, показания первого и второго ваттметров равны:
W 1=IAUACcos 
= IЛUЛ cos (φ-30 o )
W2=IВUВСcos 
= IЛUЛ cos (φ+30 o ).
W1 + W2 = IЛUЛ cos (φ-30 o ) + IЛUЛ cos (φ+30 o ) = IЛUЛ (cosφ cos30 о + sinφ sin30 o + cosφ cos30 о — sinφ sin30 o ) = 2 IЛUЛ cosφ cos30 о = 
cosφ = P (см. разделы 3.4, 3.6).
По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно
W1-W2 = IЛUЛcos(φ-30 o ) — IЛUЛcos(φ+30 o ) = IЛUЛ (cosφ cos30 о + sinφsin30 o — cosφ cos30 о + sinφ sin30 o ) = 2 IЛUЛ sinφsin30 o ) = IЛUЛsinφ, (3)
Выше было получено выражение для определения реактивной мощности Q трехфазной цепи. Независимо от вида соединения фаз
при φ = ±60 один из ваттметров будет показывать нулевое значение мощности. Вся мощность трехфазной системы, при этом, определяется по показаниям второго ваттметра.
при φ = >60 один из ваттметров покажет отрицательное значение мощности. Для снятия показаний ваттметров, в этом случае, необходимо изменить направление тока в токовой обмотке ваттметра и полученное показание взять в расчет со знаком минус.
Источник
Пример 2.3. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником
Требуется определить для цепи, изображённой на рисунке 2.10, линейные и фазные токи, а также активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.
Решение. В комплексной форме записи фазные напряжения на нагрузке:
В,
В,
В.
Рисунок 2.10 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей
Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:
Ом,
Ом,
Ом.
Фазные токи определяем по закону Ома:
А,
А,
А.
Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a,в,c схемы на рисунке 2.10:
А,
А,
А.
ВА,
ВА,
ВА.
Трехфазная активная мощность
Вт.
Трехфазная реактивная мощность
вар.
Трехфазная полная мощность
ВА.
Векторную диаграмму строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j (рисунок 2.11).
Рисунок 2.11 – Векторная диаграмма для
нагрузки, соединённой треугольником
1 Что называется амплитудным, мгновенным и действующим значениями переменного тока?
2 Какой ток называется переменным?
3 Дайте определение периода, частоты и фазы переменного тока?
4 Как можно изобразить синусоидальные величины при помощи векторов?
5 Какими параметрами характеризуется цепь переменного тока?
6 Что влияет на величину активного сопротивления цепи?
7 От каких факторов зависит величина реактивных сопротивлений цепи переменного тока?
8 По какому признаку можно разделить элементы цепи переменного тока на активные и реактивные?
9 Полное сопротивление цепи переменного тока.
10 Закон Ома для цепи переменного тока.
11 Как изображают на принципиальных схемах элементы с активным и реактивным сопротивлениями?
12 Из чего состоит треугольник сопротивлений?
13 Какие мощности рассматривают в цепях переменного тока и в каких единицах их измеряют?
14 Что подразумевается под реактивной мощностью цепи?
15 Из чего состоит треугольник мощностей?
16 Как изображают в комплексной форме записи напряжения, токи и сопротивления участков цепи?
17 Комплексная мощность цепи переменного тока.
18 Условие возникновения в цепи резонанса напряжений.
19 Условие возникновения в цепи резонанса токов.
20 Особенности резонанса напряжений.
21 Особенности резонанса токов.
22 В каком случае ток отстает от напряжения на некоторый угол?
23 Когда ток опережает вызывающее его напряжение?
24 Напишите соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями при соединении симметричной нагрузки звездой.
25 Как определяют фазные напряжения на несимметричной нагрузке, соединенной звездой?
26 Трехфазная полная, активная и реактивная мощности при симметричной и несимметричной нагрузке.
27 Как рассчитывают линейные токи для нагрузки, соединенной треугольником?
28 Как определяют напряжение смещения нейтрали?
29 Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи.
30 Каково назначение нейтрального провода в трехфазной системе?
Источник