11. Последовательная цепь переменного тока, содержащая резистивный, индуктивный и емкостный элементы. Основные соотношения и особенности цепи.
Электрическая цепь, содержащая индуктивный, активный и ёмкостный элементы, является одним из случаев соединения реактивных элементов (индуктивности и ёмкости), в котором обмен реактивной энергией возможен не только между источником электрической энергии и реактивным элементом цепи, но и между реактивными элементами внутри самой цепи. Такая цепь является последовательным колебательным контуром, в котором существует периодический обмен электрической энергией между переменным магнитным полем индуктивности и переменным электрическим полем ёмкости.
— или, переходя к действующим значениям напряжений, можно записать в векторной форме:
, U — напряжение на зажимах питающей сети (напряжение цепи), U L = I X L — напряжение на индуктивном элементе (индуктивное напряжение) опережает по фазе ток
— U R = I R — напряжение на активном элементе (активное напряжение) совпадает по фазе с током , U С = I X С — напряжение на ёмкостном элементе (ёмкостное напряжение) отстает по фазе от тока
В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений различают три режима работы электрической цепи:
1. (X L > X C ) — цепь обладает активно-индуктивным характером.
2. (X L X C (U L > U C) и полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U L , U R и U C :
Вектор ( U L — U C ) = U Х ( L) — определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае — индуктивной составляющей напряжения цепи).
Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U R — совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U X — ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U R = I R и U Х (L) = I X L — I X С = I (X L — X С ).
Из полученного треугольника напряжений можно записать:
U 2 = (I R) 2 + [I (X L — X С )] 2 или 
—
откуда получаем выражение закона Ома для последовательной (R- L- С) цепи переменного тока: 
, здесь 
— полное сопротивление (R- L- С) цепи.
Разность реактивных сопротивлений (X L — X С ) = Х Э — называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.
В данном случае соотношение (X L — X С ) > 0 определяет индуктивный характер цепи, а разность (X L — X С ) = Х Э L — называется эквивалентным индуктивным сопротивлением (R- L- С) цепи.
В этом случае последовательную (R- L- C) цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде последовательного соединения резистивного R и эквивалентного индуктивного Х Э L элементов: 
и записать закон Ома для действующих значений:
Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники — треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:
2. Активно-ёмкостный режим работы последовательной (L- R- C) цепи возникает при условии X L — определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае — ёмкостной составляющей напряжения цепи).
Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U R — совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U X — ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U R = I R и U Х (С ) = I (X L — X С ).
Разность реактивных сопротивлений (X L — X С ) = Х Э — называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.
Источник
Последовательная RLC-цепь
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
Напряжение на зажимах цепи
Выполнив подстановку, получим
Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен
В итоге получим выражение
Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.
Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле
Полное сопротивление RLС-цепи
Амплитудное значение тока
При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:
1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.
2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.
На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.
3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.
Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.
Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.
Найдем напряжение на каждом из элементов
Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.
Источник