Емкость это элемент электрической цепи

Емкость это элемент электрической цепи

Переменным называется ток, который изменяется с течением времени:

Мгновенным значением переменного тока называется его значение в фиксированный момент времени.

Периодическим называют такой переменный ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени:

— период переменного тока, т.е. наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения тока повторяются в той же последовательности.

Простейшим типом периодического тока является гармонический ток:

где	—	амплитуда тока;
—	полная фаза колебания;
—	начальная фаза колебания (при );
—	круговая частота (угловая скорость).

где — частота переменного периодического тока, численно равная числу периодов в 1секунду:

Гармонический ток можно представить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора (рис.3.1).

Действующим или эффективным значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление за период времени выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.

Между амплитудным и действующим значением гармонического тока существует простая связь:

Аналогично для напряжения и ЭДС:

Для мгновенных значений достаточно медленно изменяющихся переменных ЭДС и токов справедливы основные законы постоянного тока в их наиболее общей форме.

При этом следует иметь в виду, что сопротивление одной и той же электрической цепи для постоянного и переменного токов не совпадают . Так один и тот же резистор для постоянного и переменного токов имеет разное электрическое сопротивление.

Основными элементами электрической цепи переменного тока являются активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.

Активное сопротивление представляет собой элемент электрической цепи, в котором при прохождении тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

Численное значение активного сопротивления определяется отношением мощности, расходуемой на тепло к квадрату действующего значения переменного тока:

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе (рис.3.2).

Тогда на основании закона Ома для участка цепи без ЭДС:

Начальная фаза напряжения .

Разность фаз между напряжением и током:

В цепи с активным сопротивлением мгновенные, амплитудные и действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома:

Индуктивность — это элемент электрической цепи, способный накапливать энергию магнитного поля.

В цепи переменного тока с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на (рис.3.3). Покажем это.

При прохождении переменного тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции:

На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:

где — мгновенное напряжение на индуктивности, уравновешивающее ЭДС самоиндукции.

Начальная фаза напряжения .

Разность фаз между напряжением и током:

ЭДС самоиндукции отстаёт по фазе от тока на угол , так как .

Таким образом, в цепи переменного тока с индуктивностью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:

где — индуктивное сопротивление, измеряемое в [Ом]. Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.

Ёмкость — это элемент электрической цепи, способный накапливать энергию электрического поля.

В цепи переменного тока с ёмкостью напряжение отстаёт по фазе от тока на угол (рис.3.4). Докажем это.

Это напряжение приложено к конденсатору от внешнего источника. Оно уравновешивает ЭДС ёмкости (аналогичную ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности), которая возникает при наличии зарядов на обкладках конденсатора.

На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:

За положительное направление тока в соответствии с законом сохранения электрического заряда принимается направление, при котором заряды покидают обкладки конденсатора:

Подставляя значение , получим:

Начальная фаза напряжения .

Разность фаз между напряжением и током:

При этом ЭДС ёмкости опережает по фазе ток на угол . Таким образом, в цепи переменного тока с ёмкостью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:

где — ёмкостное сопротивление, измеряемое в [Ом].

Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.

В общем случае в состав цепи переменного тока могут входить и активное сопротивление, и ёмкость, и индуктивность. Все эти элементы могут быть соединены между собой как последовательно, так и параллельно. На рисунке 3.5 показана схема последовательного соединения указанных элементов и соответствующая им векторная диаграмма для тока и напряжений.

В цепи, состоящей из последовательно соединённых , и через все элементы протекает один и тот же ток:

Падение напряжения на элементах цепи:

Приложенное мгновенное значение напряжения равно сумме мгновенных падений напряжения на отдельных элементах цепи:

Сложение этих гармонических напряжений произведено в векторной форме (рис.3.5). Порядок построения векторной диаграммы обозначен цифрами.

— активная составляющая напряжения.

— реактивная составляющая напряжения.

Из векторной диаграммы следует, что

— полное сопротивление цепи;

— активная составляющая сопротивления цепи;

— реактивная составляющая сопротивления цепи.

Условились индуктивное сопротивление считать положительным, а ёмкостное — отрицательным.

Поэтому реактивное сопротивление цепи в зависимости от знака может иметь либо индуктивный характер X_c)$ —> X_c)$»>, либо ёмкостный характер .

Реактивные сопротивления , и зависят от частоты. Соответствующие графики приведены на рисунке3.6.

В зависимости от знака реактивного сопротивления треугольники напряжений могут иметь вид:

Угол положителен при отстающем и отрицателен при опережающем токе.

Если все стороны треугольников напряжений (рис.3.7) разделить на амплитуду тока, то получатся соответствующие треугольники сопротивлений (рис.3.8).

Угол всегда отсчитывается от к .

Из треугольников сопротивлений (рис.3.8) следует ряд важных соотношений:

На частоте полное реактивное сопротивление цепи становится равным нулю и цепь из , и ведёт себя как чисто активное сопротивление:

где	—	активное сопротивление катушки индуктивности;
—	активное сопротивление конденсатора;
—	активное сопротивление внешнего резистора.

Состояние электрической цепи на частоте носит название резонанса напряжений.

Работа в цепи переменного тока за время одного периода выражается формулой:

где и — действующие (эффективные) значения напряжения и тока.

Средняя за период мощность называется активной мощностью:

Она расходуется в активном сопротивлении цепи переменного тока.

Наряду с изложенным необходимо иметь в виду, что любая реальная катушка индуктивности как и любой реальный конденсатор при работе в цепи переменного тока имеют не только реактивные, но и активные сопротивления. На рисунке3.9 показаны реальные катушка индуктивности и конденсатор и их эквивалентные схемы:

Источник

1. Электрические цепи. Элементы электрических цепей.

Сопротивление, индуктивность, емкость.

Под элементами будем подразумевать некоторые идеализированные модели.

Сопротивление источники ЭДС

Индуктивность источники тока

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯЧ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

За направление тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Направление тока и напряжения берут со направленными (совпадающими). Направление тока указывают стрелкой, а направление напряжения указывают с помощью стрелки или индекса.(рис.1) Если потенциал () 1>потенциала () 2, то величинаi , U12>0 в противном случаеi , U12 в установившемся режиме цепи постоянного тока индуктивность эквивалентна проводу без сопротивления. Интегрируя (5) найдем ток через индуктивность: i=1/Ludt=i(0)+1/Ludt Здесь i(0)– значение тока при t=0. Рассмотрим частный случай, когдаu=U=const будем считать, чтоi(0)=0 то в этом случаеi(t)=(u/L)t

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность равна: PL=ui=Li(di/dt) (6). Энергия магнитного поля, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени равна: L=PLdt=Lidi=Li2/2 (7) Речь будет идти о линейной индуктивности.

Емкость

Емкость – это идиализированный элемент цепи, в котором происходит накопление энергий электрического поля. Емкость равна: с=q/u(8) , где qиu– мгновенные значения заряда и напряжения. [c]=Ф (Фарад). Емкость характеризуется кулон – вольтной характеристикой, т.е. зависимостью q(u), если“c” не зависит от напряжения т.е.c=q/u=const, то ее КВХ линейна, такие емкости называются линейными. По определению ток равен:i=dq/dt=d(cu)/dt=c(du/dt)(9) (связь тока и напряжения в емкости). Рассмотрим частный случай, когда u=U=const i=0 

в установившемся режиме цепи постоянного тока емкость эквивалентна разрыву цепи. Интегрируя (9) найдем напряжение на емкости: u=1/cidt=u(0)+1/cidt(10). Рассмотрим частный случай, когда i=I=constи u(0)=0, тогда: u=(I/c)t

Мощность, поступающая в емкость равна: Pc=ui=cu(du/dt)Энергия электрического поля, запасенная в емкости в произвольный момент времени tравна: c=Pcdtcudu=cu2/2(12)

ИТАК: связь токов и напряжений имеет вид:

Задача: К индуктивностиL=0,1 Гн прикладывается напряжение U=5 B,ток i(0)=0, определить ток через индуктивность в момент времениt=1c(через 1с после приложения). ОпределитьLв этот момент времени: i=1/Ludt=1*5/0,1dt=50 (A) L=Li2/2=0,1*(50)2/2=125 (Дж)

Источник