Элементы конструкции магнитной цепи

9.2. Магнитные цепи

Магнитная цепь – это совокупность ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств, необходимых для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности.

В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи. Электромагнитные процессы в магнитной цепи описываются с помощью следующих понятий: магнитодвижущая сила (МДС – F ), магнитный поток (Ф), магнитное напряжение ( U м ) и др.

9.2.1. Классификация магнитных цепей

Магнитные цепи могут быть неразветвленные , в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаков, и разветвленные , в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны.

Разветвленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях, генераторах и других устройствах.

Неразветвленные магнитные цепи бывают однородные и неод-

Однородная магнитная цепь образует замкнутый магнитопровод с равномерной намагничивающей обмоткой, причем каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые, замыкаясь по магнитопроводу, сливаются в общий магнитный поток.

В такой цепи магнитные линии проходят в одной среде и напряженность магнитного поля вдоль линий не меняется. Как правило, это – кольцевые магнитопроводы (тороиды), которые используют в качестве стандартных образцов, применяемых для определения магнитных характеристик материалов.

Неоднородная магнитная цепь – это такая магнитная цепь, в которой магнитопровод не сплошной, а, например, с воздушным зазором, поэтому магнитный поток и напряженность магнитного поля в ферромагнитном материале и воздушном зазоре – различны.

Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричные и несимметричные (рис. 72).

В симметричных магнитных цепях, как показано на рис. 72, магнитный поток, создаваемый током, протекающим по обмотке, расположенной на центральном стержне магнитопровода (с магнитной проницаемостью ), симметрично распределяется по его боковым стержням и напряженность магнитных полей одинакова.

В несимметричных магнитных цепях в одном из боковых стержней магнитопровода имеется воздушный зазор с магнитной проницаемостью 0 , тогда и напряженность магнитного поля ферромагнетика и воздушного зазора будут различные.

9.2.2. Анализ простейших неразветвленных магнитных цепей

с постоянной магнитодвижущей силой

Неразветвленные магнитные цепи присущи большому числу различных устройств.

Рассмотрим однородную магнитную цепь (рис. 73).

S w

l ср – средняя длина магнитной силовой линии;

S – площадь сечения магнитопровода;

Будем считать, что магнитный поток Ф постоянен для любого сечения магнитопровода, а напряженность H является величиной постоянной по всей длине замкнутого контура ( l ).

Закон полного тока для магнитной цепи получен на основании многочисленных опытов. Этот закон устанавливает, что интеграл от

напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов , сцепленных с этим контуром :

где w I называется магнитодвижущей силой (МДС) – F.

Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током I , у которой w витков, то закон полного тока формулируется следующим образом: магнитодвижущая сила F равна интегралу от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру, умноженной на длины соответствующих участков магнитной цепи – l

H d l wI ,

где wI = F – магнитодвижущая сила (ампер-витки).

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых можно считать магнитное поле однородным, т. е. с постоянной H , равной напряженности магнитного поля вдоль средней линии участка l ср .

Для однородной цепи закон полного тока выражается форму-

Так же, как и в электрической цепи, где задачей расчета является нахождение электрического тока, в магнитной цепи необходимо найти магнитный поток .

Порядок расчета следующий:

1) из закона полного тока, зная среднюю длину магнитной силовой линии, а также намагничивающий ток обмотки и ее число вит-

ков, находим напряженность магнитного поля H

2) зная H и материал, из которого изготовлен магнитопровод, по кривой намагничивания материала (см. рис. 71), находим магнитную индукцию B ;

3) зная площадь сечения магнитопровода S , находим магнитный поток

Рассмотрим неоднородную магнитную цепь (рис. 74).

l

На рисунке представлена магнитная цепь с воздушным зазором, в которой l 0 – длина магнитной силовой линии воздушного зазора, а l – длина средней магнитной силовой линии ферромагнетика.

Закон полного тока для такой цепи

Hl + H 0 l 0 = F = wI ,

где H l – называется магнитным напряжением участка цепи (в данном случае ферромагнетика); а H 0 l 0 – магнитным напряжением воздушного зазора.

F = U + U 0 .

Приведенное выражение закона полного тока аналогично выражению II закона Кирхгофа для электрической цепи

E = I ( R + R 0 ) = U + U 0 ,

где R и R 0 – магнитные сопротивления ферромагнетика и воздушного зазора соответственно.

Из курса физики известна теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции B через любую замкнутую поверхность равен нулю. Значит, если обозначить Ф i – магнитный поток, создаваемый током i , то

Это выражение для магнитной цепи аналогично выражению I закона Кирхгофа для электрической цепи

Можно получить выражение закона Ома для магнитной цепи. По определению Ф = B S , подставив в эту формулу значение

магнитной индукции, получим следующее выражение закона Ома:

Порядок расчета тот же, что и для однородной магнитной цепи, только делается это отдельно для ферромагнетика и для воздуш-

Из закона полного тока значение напряженности, равное H = F / l , подставим в выражение для магнитного потока и получим

Источник

Магнитная цепь

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы.

Рис. 6.11 Магнитные цепи (а — неразветвленная, б — разветвленная)

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то цепь называется однородной.

Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов и имеют различные длины и сечения, то цепь — неоднородная.

Магнитные цепи, так же как и электрические, бывают разветвленные (рис. 6.11,6) и неразветвленные (рис. 6.11,а).

В неразветвленных цепях магнитный поток Ф во всех сечениях имеет одно и то же значение.

Разветвленные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Цепь, представленная на рис. 6.11,6, считается симметричной, если правая и левая части ее имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала и если МДС I₁W₁ и I₂W₂ одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий цепь будет несимметричной.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь, например, на рис 6.11, а на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка L будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка. Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е.

и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф= BS; поэтому

Где n — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепи

Где H — Напряженность, (измеряется в ампер на метр А/М).

B — Магнитная индукция (измеряется в теслах Тл).

L — Длинна средне силовой линии проходящей через центр поперечного сечения магнитопровода.

S — площадь поперечного сечения магнитопровода.

При заданном направлении тока в обмотке направление потока и МДС IW определяется по правилу буравчика.

Магнитное сопротивление и закон Ома для магнитной цепи.

По аналогии с электрической цепью величину

называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи (измеряется в 1/Гн).

Таким образом, магнитное напряжениеВыражение (3) по аналогии с электрической цепью часто называют законом Ома для магнитной цепи Однако вследствие нелинейности цепи, вызванной непостоянством магнитной проницаемости μ_r ферромагнетиков, оно практически не применяется для расчета магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

При расчетах разветвленных магнитных цепей пользуются двумя законами Кирхгофа, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитных линий, т.е. и магнитного потока; алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Например, для узла а на рис. 6.11,б

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи основывается на законе полного тока: алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме МДС:

Например, для левого контура и а рис. 6.11, бКак следует из закона Ома, для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть возможно меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, то есть неизбежные или необходимые воздушные зазоры, делают, как правило, возможно малыми.

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с явно выраженными полюсами показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12 Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами

Плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S и ось машины, делит магнитную цепь на две симметричные части. В каждой из них магнитный поток Ф/2 замыкается через полюсы П, полюсные наконечники ПН, воздушные зазоры, якорь Я и станину машины С. Магнитодвижущая сила создается током в обмотке возбуждения ОВ, расположенной на полюсах N и S. Из северного полюса N магнитные линии выходят и в южный полюс S входят.

Рис, 6.13. Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с неявно выраженными полюсами показана на рис. 6.13. Здесь обмотка возбуждения заложена в пазы ротора Р — вращающейся части машины, укрепленной на валу. Как и в предыдущем случае, плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S, делит магнитную цепь машины на две симметричные части, в каждой из которых магнитный поток Ф/2. Магнитный поток замыкается через ротор машины, воздушные зазоры и станину машины С, представляющую собой неподвижный наружный стальной цилиндр — статор машины.

Источник