2.4. Мощность в цепях постоянного тока
Понятие мощности. Мощность – это скорость изменения энергии во времени:
.
Следовательно, мощность – это произведение напряжения на ток. Единица измерения мощности в общем случае – В⋅А (вольт-ампер).
Используя закон Ома, можно получить другие формулы для мощности в электрических цепях:
;
− мощность источника постоянного тока:
Баланс мощностей. Баланс мощностей – это интерпретация закона сохранения энергии в электротехнике.
Определение баланса формулируется следующим образом: мощность генераторов энергии в электрической цепи равна мощности потребителей (нагрузок)
где 
– мощность источников ЭДС;
–мощность источников тока;
–токи источников тока;
–напряжения на зажимах источников тока.
Эти суммы алгебраические. Источник может как вырабатывать, так и потреблять электрическую энергию (заряд аккумулятора, рис. 2.19).
Рис. 2.19. Схема цепи с источником тока в режимах выделения (а) и потребления (б) энергии
Если направления ЭДС и тока через источник ЭДС совпадают, мощность источника записывают в уравнении баланса мощностей с положительным знаком. Он работает в режиме генератора.
При противоположных направлениях ЭДС и тока мощность в уравнении баланса учитывают с отрицательным знаком (режим потребителя).
Ток Iвн и напряжение U направлены в сторону уменьшения потенциала, что и позволяет разметить зажимы источника.
Мощность потребителей (нагрузок)
Погрешность расчета баланса мощностей при расчетах электрических цепей не должна превышать (1–3) %.
Источник
Мощность постоянного тока
Мощность – это работа, произведенная за единицу времени. Электрическая мощность равна произведению тока на напряжение: P=U∙I. Отсюда можно вывести другие формулы для мощности:
Единицу измерения мощности получим, подставив в формулу единицы измерения напряжения и тока:
Единица измерения электрической мощности, равная 1 ВА, называется ватом (Вт). Название вольт-ампер (ВА) используется в технике переменного тока, но только для измерения полной и реактивной мощности.
Единицы измерения электрической и механической мощности связаны следующими соотношениями:
1 Вт =1/9,81 кГ•м/сек ≈1/10 кГ•м/сек;
Если не учитывать неизбежных потерь энергии, то двигатель мощностью 1 кВт может перекачивать каждую секунду 102 л воды на высоту 1 м или 10,2 л воды на высоту 10 м.
1. Нагревательный элемент электрической печи на мощность 500 Вт и напряжение 220 В выполнен из проволоки высокого сопротивления. Рассчитать сопротивление элемента и ток, который через него проходит (рис. 1).
Ток найдем по формуле электрической мощности P=U∙I,
откуда I=P/U=(500 Bm)/(220 B)=2,27 A.
Сопротивление рассчитывается по другой формуле мощности: P=U^2/r,
откуда r=U^2/P=(220^2)/500=48400/500=96,8 Ом.
2. Какое сопротивление должна иметь спираль (рис. 2) плитки при токе 3 А и мощности 500 Вт?
Для этого случая применим другую формулу мощности: P=U∙I=r∙I∙I=r∙I^2;
отсюда r=P/I^2 =500/3^2 =500/9=55,5 Ом.
3. Какая мощность превращается в тепло при сопротивлении r=100 Ом, которое подключено к сети напряжением U=220 В (рис. 3)?
4. В схеме на рис. 4 амперметр показывает ток I=2 А. Подсчитать сопротивление потребителя и электрическую мощность, расходуемую в сопротивлении r=100 Ом при включении его в сеть напряжением U=220 В.
P=U∙I=220∙2=440 Вт, или P=U^2/r=220^2/110=48400/110=440 Вт.
5. На лампе указано лишь ее номинальное напряжение 24 В. Для определения остальных данных лампы соберем схему, показанную на рис. 5. Отрегулируем реостатом ток так, чтобы вольтметр, подключенный к зажимам лампы, показывал напряжение Uл=24 В. Амперметр при этом показывает ток I=1,46 А. Какие мощность и сопротивление имеет лампа и какие потери напряжения и мощности возникают на реостате?
Мощность лампы P=Uл∙I=24∙1,46=35 Вт.
Ее сопротивление rл=Uл/I=24/1,46=16,4 Ом.
Падение напряжения на реостате Uр=U-Uл=30-24=6 В.
Потери мощности в реостате Pр=Uр∙I=6∙1,46=8,76 Вт.
6. На щитке электрической печи указаны ее номинальные данные (P=10 кВт; U=220 В).
Определить, какое сопротивление представляет собой печь и какой ток проходит через нее при работе P=U∙I=U^2/r;
r=U^2/P=220^2/10000=48400/10000=4,84 Ом; I=P/U=10000/220=45,45 А.
7. Каково напряжение U на зажимах генератора, если при токе 110 А его мощность равна 12 кВт (рис. 7)?
Так как P=U∙I, то U=P/I=12000/110=109 В.
8. На схеме на рис. 8 показана работа электромагнитной токовой защиты. При определенном токе электромагнит ЭМ, который удерживается пружиной П, притянет якорь, разомкнет контакт К и разорвет цепь тока. В нашем примере токовая защита разрывает токовую цепь при токе I≥2 А. Сколько ламп по 25 Вт может быть одновременно включено при напряжении сети U=220 В, чтобы ограничитель не сработал?
Защита срабатывает при I=2 А, т. е. при мощности P=U∙I=220∙2=440 Вт.
Разделив общую мощность одной лампы, получим: 440/25=17,6.
Одновременно могут гореть 17 ламп.
9. Электрическая печь имеет три нагревательных элемента на мощность 500 Вт и напряжение 220 В, соединенных параллельно.
Каковы общее сопротивление, ток и мощность при работе печи (рис.91)?
Общая мощность печи P=3∙500 Вт =1,5 кВт.
Результирующий ток I=P/U=1500/220=6,82 А.
Результирующее сопротивление r=U/I=220/6,82=32,2 Ом.
Ток одного элемента I1=500/220=2,27 А.
Сопротивление одного элемента: r1=220/2,27=96,9 Ом.
10. Подсчитать сопротивление и ток потребителя, если ваттметр показывает мощность 75 Вт при напряжении сети U=220 В (рис.10).
Так как P=U^2/r, то r=U^2/P=48400/75=645,3 Ом.
11. Плотина имеет перепад уровней воды h=4 м. Каждую секунду через трубопровод на турбину попадает 51 л воды. Какая механическая мощность превращается в генераторе в электрическую, если не учитывать потерь (рис. 11)?
Механическая мощность Pм=Q∙h=51 кГ/сек ∙4 м =204 кГ•м/сек.
Отсюда электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.
12. Какую мощность должен иметь двигатель насоса, перекачивающего каждую секунду 25,5 л воды с глубины 5 м в резервуар, расположенный на высоте З м? Потери не учитываются (рис. 12).
Общая высота подъема воды h=5+3=8 м.
Механическая мощность двигателя Pм=Q∙h=25,5∙8=204 кГ•м/сек.
Электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.
13. Гидроэлектростанция получает из водохранилища на одну турбину каждую секунду 4 м3 воды. Разница между уровнями воды в водохранилище и турбине h=20 м. Определить мощность одной турбины без учета потерь (рис. 13).
Механическая мощность протекающей воды Pм=Q∙h=4∙20=80 т/сек•м; Pм=80000 кГ•м/сек.
Электрическая мощность одной турбины Pэ=Pм:102=80000:102=784 кВт.
14. У двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением обмотка якоря и обмотка возбуждения соединены параллельно. Обмотка якоря имеет сопротивление r=0,1 Ом, а ток якоря I=20 А. Обмотка возбуждения имеет сопротивление rв=25 Ом, а ток возбуждения равен Iв=1,2 А. Какая мощность теряется в обеих обмотках двигателя (рис. 14)?
Потери мощности в обмотке якоря P=r∙I^2=0,1∙20^2=40 Вт.
Потери мощности в обмотке возбуждения
Общие потери в обмотках двигателя P+Pв=40+36=76 Вт.
15. Электроплитка на напряжение 220 В имеет четыре переключаемые ступени нагрева, что достигается путем различных включений двух нагревательных элементов с сопротивлениями r1 и r2, как это показано на рис. 15.
Определить сопротивления r1 и r2, если первый нагревательный элемент имеет мощность 500 Вт, а второй 300 Вт.
Так как мощность, выделяемая в сопротивлении, выражается формулой P=U∙I=U^2/r, то сопротивление первого нагревательного элемента
а второго нагревательного элемента r2=U^2/P2 =220^2/300=48400/300=161,3 Ом.
В положении ступени IV сопротивления соединяются последовательно. Мощность электроплитки в этом положении равна:
P3=U^2/(r1+r2 )=220^2/(96,8+161,3)=48400/258,1=187,5 Вт.
В положении ступени I нагревательные элементы соединены параллельно и результирующее сопротивление равно: r=(r1∙r2)/(r1+r2)=(96,8∙161,3)/(96,8+161,3)=60,4 Ом.
Мощность плитки в положении ступени I: P1=U^2/r=48400/60,4=800 Вт.
Эту же мощность получим, сложив мощности отдельных нагревательных элементов.
16. Лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на мощность 40 Вт и напряжение 220 В. Какие сопротивление и ток имеет лампа в холодном состоянии и при рабочей температуре 2500 °С?
Отсюда сопротивление нити лампы в горячем состоянии rt=U^2/P=220^2/40=1210 Ом.
Сопротивление холодной нити (при 20 °С) определим по формуле rt=r∙(1+α∙∆t),
откуда r=rt/(1+α∙∆t)=1210/(1+0,004∙(2500-20) )=1210/10,92=118 Ом.
Через нить лампы в горячем состоянии проходит ток I=P/U=40/220=0,18 А.
Ток при включении равен: I=U/r=220/118=1,86 А.
При включении ток примерно в 10 раз больше, чем ток горячей лампы.
17. Каковы потери напряжения и мощности в медном контактном проводе электрифицированной железной дороги (рис. 16)?
Провод имеет сечение 95 мм2. Двигатель электропоезда потребляет ток 300 А на расстоянии 1,5 км от источника тока.
Потеря (падение) напряжения в линии между точками 1 и 2 Uп=I∙rп.
Сопротивление контактного провода rп=(ρ∙l)/S=0,0178∙1500/95=0,281 Ом.
Падение напряжения в контактном проводе Uп=300∙0,281=84,3 В.
Напряжение Uд на зажимах двигателя Д будет на 84,3 В меньше, чем напряжение U на зажимах источника Г.
Падение напряжения в контактном проводе во время движения электропоезда меняется. Чем дальше электропоезд удаляется от источника тока, тем длиннее линия, а значит, больше ее сопротивление и падение напряжения в ней. Ток по рельсам возвращается к заземленному источнику Г. Сопротивление рельсов и земли практически равно нулю.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник