Что такое увеличивающие звенья размерной цепи

Качество изготовления и сборка деталей обеспечивается, в частности, правильной простановкой размеров на рабочих и сборочных чертежах. В большинстве случаев отдельные размеры, отнесённые к одной или к группе деталей, находятся во взаимосвязи друг с другом; изменение одного из размеров этой взаимосвязанной группы влияет на один или несколько других размеров.

Размерной цепью называется последовательный ряд взаимосвязанных линейных или угловых размеров, образующих замкнутый контур и отнесённых к одной или к группе деталей.

Обязательным условием построения размерной цепи является замкнутость всех связанных размеров.

Различают следующие виды размерных цепей:

размерные цепи с линейными размерами и параллельными звеньями; к ним относится большинство размерных цепей (рис. 6.3 а);
размерные цепи с линейными размерами и непараллельными звеньями (рис. 6.3 б). Любой многоугольник, если каждая его сторона задана линейным размером, может быть отнесён к этой группе, причём, если спроецировать все размеры на одну ось, то эту группу можно свести к первому виду размерных цепей;
размерные цепи с угловыми размерами (рис. 6.3 в). Этот вид цепей может быть охарактеризован примером детали с несколькими отверстиями, равномерно расположенными по окружности, если расстояния между центрами этих отверстий заданы в угловых величинах, а также детали, требующие при обработке деления окружности на равное число частей, например, у зубчатых и червячных колёс, фрез и т. п. Из-за трудности точного измерения угловых величин угловые размерные цепи часто заменяют линейными с непараллельными звеньями. Контроль таких размеров возможен с помощью калибров для межцентровых расстояний;
пространственные размерные цепи – это цепи, ряд размеров которых не лежит в одной плоскости. Такие размерные цепи встречаются очень редко и для их решения проецируют все размеры на одну плоскость.

Читать так же: Как одному залить заглубленный фундамент

Рисунок 6.3 — Примеры различных размерных цепей

Элементы детали или узла, образующие размерную цепь, называются звеньями этой цепи. Наименьшее число звеньев, образующих размерную цепь, равно трём.

Все звенья размерной цепи подразделяют на две группы: замыкающее звено и составляющие звенья.

Замыкающим называют звено, которое получается последним в процессе изготовления или сборки деталей.

Получение любого звена последним в качестве замыкающего зависит от порядка обработки заготовок или сборки деталей. Так, при обработке ступенчатого валика (рис. 6.3 а), для того, чтобы получить звено В последним при обработке, нужно сначала отрезать заготовку размером А, затем, обтачивая вал, в размер малого диаметра d, выдержать в пределах заданной точности размер Б и тогда размер В получится последним.

Если в качестве замыкающего звена нужно иметь общий размер ступенчатого валика по длине А, то в этом случае заготовку берут несколько большей длины, чем размер А. Вначале обтачивают меньшую ступень валика на длину В, а затем отрезают готовую делать, выдерживая размер Б. Общая длина валика при этом будет замыкающим звеном размером А.

Таким образом, меняя порядок обработки или сборки звеньев, можно в качестве замыкающего звена получить любое звено размерной цепи. Все прочие звенья, кроме замыкающего, называются составляющими звеньями .

Составляющие звенья подразделяют на две группы: увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающим звеном называют такое звено размерной цепи, которое при своём увеличении увеличивает размер замыкающего звена.

Уменьшающим звеном называют такое звено размерной цепи, которое при своём увеличении уменьшает размер замыкающего звена. Так, если у ступенчатого валика (рис. 6.3 а) принять в качестве замыкающего звено В, то звено А будет увеличивающим и звено Б – уменьшающим.

Правильность размерного расчёта зависит от правильности нахождения увеличивающих и уменьшающих звеньев.

Общее правило для нахождения увеличивающих и уменьшающих звеньев заключается в составлении уравнения номинальных размеров, связывающего все члены размерной цепи, и решения его относительно номинального размера замыкающего звена. Тогда все члены правой части уравнения со знаком «плюс» будут увеличивающими, а со знаком «минус» — уменьшающими звеньями.

При решении размерных цепей возникают две задачи: прямая и обратная.

При прямой задаче по допускам составляющих звеньев находят допуск замыкающего звена.

При обратной задаче по допуску замыкающего звена определяют допуск составляющих звеньев.

Для решения прямой задачи на максимум и минимум возьмём простейшую размерную цепь (рис. 6.3 а) с замыкающим звеном В, в которой, как уже сказано, А является увеличивающим, а Б – уменьшающим звеном. Из рисунка видно, что А=Б+В, отсюда В=А-Б.

В общем случае для любого числа членов размерной цепи уравнение номинальных размеров будет составлять В=ΣА-ΣБ.

Таким образом, номинальный размер замыкающего звена В равен сумме номинальных размеров всех увеличивающих звеньев А минус сумма номинальных размеров всех уменьшающих звеньев Б.

Из рисунка видно, что предельные значения замыкающего звена В зависят от предельных значений составляющих звеньев А и Б:

где: Аб, Бб, Вб – наибольшие значения звеньев;

Ам, Бм, Вм – наименьшие значения звеньев.

Вычтя почленно второе уравнение из первого, получим:

После преобразования уравнение будет иметь следующий вид:

но каждая разность предельных размеров есть допуск на этот размер, следовательно, δВ= δА+ δБ.

Отсюда для любой размерной цепи с числом звеньев n, обозначив замыкающее звено за δз, имеем: δз= Σδn+1.

Таким образом, допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев. Приведённое уравнение является основным уравнением размерного анализа , из которого вытекают два основных правила.

В качестве замыкающего звена в размерной цепи надо выбирать самое грубое (сточки зрения эксплуатации) по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи.
Это правило основано на том, что на замыкающем звене, как на последнем по процессу изготовления, накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев.
для облегчения решения размерной цепи необходимо проектировать размерные цепи с наименьшим числом звеньев.

Это правило иногда называют правилом короткой размерной цепи . Это объясняется тем, что при большом числе звеньев (10 … 15) на замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи его нельзя назначить.

Недостаточно знать номинальный размер и допуск замыкающего звена, следует найти и его отклонения. Так как верхнее отклонение определяется как разность между наибольшим предельным размером Аб и номинальным размером А, а нижнее отклонение – как разность между наименьшим предельным размером Ам и номинальным размером А, то

где: rвА – верхнее отклонение размера А;

rнА – нижнее отклонение размера А.

Отсюда следует, что: Аб=А+rвА ; Ам=А+rнА.

Очевидно, что и для остальных членов размерной цепи можно написать аналогичные уравнения, то есть всего шесть вспомогательных уравнений.

Уравнение максимума замыкающего звена имеет вид:

Заменяя каждый член этого уравнения соответственно одним из вспомогательных уравнений, получим:

вычтя из него почленно уравнение номинальных размеров В=А –Б, получим:

что справедливо для любой размерной цепи, с каким угодно числом членов, как уравнение максимума замыкающего звена.

Таким образом, верхнее отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклонений всех увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений всех уменьшающих звеньев .

Однако не во всех случаях удаётся решить размерную цепь, то есть согласовать допуски и отклонения всех членов размерной цепи между собой; в ряде случаев это приводит к экономически неприемлемым решениям.

При многозвенных цепях для обеспечения заданной точности замыкающего звена и компенсации погрешности применяют регулирование, которое производят двумя путями:

изменением положения одной из деталей узла при помощи перемещения, поворота или того и другого одновременно на величину погрешности;
введением в размерную цепь специальной детали необходимого размера с требуемой величиной углового отклонения её поверхностей.

Детали, за счёт изменения положения которых обеспечивается заданная точность, называют подвижными компенсаторами .

Специальные детали определённых размеров, вводимые в размерную цепь для регулирования размера замыкающего звена, называют неподвижными компенсаторами .

По конструктивному исполнению компенсаторы могут быть передвижными, переставными и упругими.

Примером передвижного компенсатора являются винтовые зажимы различных конструкций, служащие для обеспечения прижатия обрабатываемой заготовки и компенсирующие возможные колебания её размеров. К переставным компенсаторам относятся различного рода прокладки, шайбы, промежуточные кольца и подобные детали. Упругие компенсаторы предназначены для автоматической компенсации возможных колебаний размеров системы деталей при работе механизма. К упругим компенсаторам относятся пружины, шариковые фиксаторы и др.

Источник

Расчет размерных цепей

Термины и определения

Размерная цепь — совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов без индексов.

Примеры.
Задача: обеспечить совпадение оси заднего центра токарного станка с осью переднего центра в вертикальной плоскости. Рисунок 1 — Размерная цепь А, определяющая расстояние А∆ между осями заднего и переднего центров токарного станка в вертикальной плоскости.
Задача: получить в результате обработки требуемый размер радиуса валика. Рисунок 2 — Размерная цепь В, определяющая размер В∆ радиуса валика, изготовляемого на токарном станке.

Звено размерной цепи — один из размеров, образующих размерную цепь.

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов с индексом. Рисунок 3 — Звено размерной цепи.

База — поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования.

Замыкающее звено — звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения.

Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) алфавитов с индексом ∆.

Рисунок 4 — А∆ — замыкающее звено. Рисунок 5 — А∆ — замыкающее звено.

Составляющее звено — звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном.

Увеличивающее звено — составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающее звено — составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается.

1 — втулка; 2 — вал: А∆ -зазор; А₁ — уменьшающее звено; А₂ — Звенья размерной цепи. Рисунок 6 — Звенья размерной цепи.

Компенсирующее звено — составляющее звено размерной цепи, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена.

Обозначается соответствующей буквой, заключенной в прямоугольник.

Рисунок 7 — A₁ — компенсирующее звено.

Общее звено — звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям. Обозначение формируется из обозначений звеньев размерных цепей, в которые входит данное звено со знаком равенства между ними.

Рисунок 8 — A₃ = B₁ — общее звено размерных цепей А и Б.
3. Виды размерных цепей

Основная размерная цепь — размерная цепь, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи.

Производная размерная цепь — размерная цепь, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи.

Рисунок 9 — А — основная размерная цепь; Б — одна из производных размерных цепей (Б_∆ = А₂, где А₂ — одно из звеньев основной размерной цепи).

Конструкторская размерная цепь — размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии.

Технологическая размерная цепь — размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межпереходных размеров.

Рисунок 10 — 1 — приспособление; 2 — заготовка; А_∆ — размер, полученный в результате обработки.

Измерительная размерная цепь — размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхности изготавливаемого или изготовленного изделия.

Линейная размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры.

Угловая размерная цепь — размерная цепь, звеньями которой являются угловые размеры.

Обозначение звена угловой размерной цепи: строчная буква греческого алфавита (кроме букв α, δ, ξ, λ, ω) с индексом, соответствующим порядковому номеру звена.

Рисунок 11 — Угловая размерная цепь β, определяющая параллельность поверхности 1 по отношению к поверхности 2.

Плоская размерная цепь — размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Пространственная размерная цепь — размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

Параллельно связанные размерные цепи — размерные цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев.

Рисунок 12 — Параллельно связанные размерные цепи.

Последовательно связанные размерные цепи — размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей.

а — а, б — б — общие базы Рисунок 13 — Последовательно связанные размерные цепи.

Размерные цепи с комбинированной связью — размерные цепи, между которыми имеются параллельные и последовательные связи.

а — а, — общая база Рисунок 14 — Размерные цепи с комбинированной связью.
4. Размеры и отклонения.

Номинальный размер — размер, относительно которого определяются предельные размеры и который служит также началом отсчета отклонений.

Истинный размер — размер, полученный в результате выполнения технологического процесса.

Измеренный размер — размер изделия, познанный в результате измерения.

Предельные размеры — два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.

Наибольший предельный размер — больший из двух предельных размеров.

Наименьший предельный размер — меньший из двух предельных размеров.

Отклонение — алгебраическая разность между размером и соответствующим номинальным размером.

Верхнее отклонение — алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами.

Нижнее отклонение — алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами.

Допуск — разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями.

Поле допуска — поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями или наибольшим и наименьшим предельными размерами.

Координата середины поля допуска — координата, определяющая положение середины поля допуска относительно номинального размера.

5. Методы достижения точности замыкающего звена.

Метод полной взаимозаменяемости (метод max/min) — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

Метод неполной взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений.

Метод групповой взаимозаменяемости — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы.

Метод пригонки — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала.

Метод регулирования — метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора.

6. Задачи и способы расчета размерных цепей.

Прямая задача — задача, при которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев.

Обратная задача — задача, в которой известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты их середин и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.

Источник