Что такое уменьшающее звено размерной цепи

Качество изготовления и сборка деталей обеспечивается, в частности, правильной простановкой размеров на рабочих и сборочных чертежах. В большинстве случаев отдельные размеры, отнесённые к одной или к группе деталей, находятся во взаимосвязи друг с другом; изменение одного из размеров этой взаимосвязанной группы влияет на один или несколько других размеров.

Размерной цепью называется последовательный ряд взаимосвязанных линейных или угловых размеров, образующих замкнутый контур и отнесённых к одной или к группе деталей.

Обязательным условием построения размерной цепи является замкнутость всех связанных размеров.

Различают следующие виды размерных цепей:

размерные цепи с линейными размерами и параллельными звеньями; к ним относится большинство размерных цепей (рис. 6.3 а);
размерные цепи с линейными размерами и непараллельными звеньями (рис. 6.3 б). Любой многоугольник, если каждая его сторона задана линейным размером, может быть отнесён к этой группе, причём, если спроецировать все размеры на одну ось, то эту группу можно свести к первому виду размерных цепей;
размерные цепи с угловыми размерами (рис. 6.3 в). Этот вид цепей может быть охарактеризован примером детали с несколькими отверстиями, равномерно расположенными по окружности, если расстояния между центрами этих отверстий заданы в угловых величинах, а также детали, требующие при обработке деления окружности на равное число частей, например, у зубчатых и червячных колёс, фрез и т. п. Из-за трудности точного измерения угловых величин угловые размерные цепи часто заменяют линейными с непараллельными звеньями. Контроль таких размеров возможен с помощью калибров для межцентровых расстояний;
пространственные размерные цепи – это цепи, ряд размеров которых не лежит в одной плоскости. Такие размерные цепи встречаются очень редко и для их решения проецируют все размеры на одну плоскость.

Читать так же: Фундамент плита как утеплить

Рисунок 6.3 — Примеры различных размерных цепей

Элементы детали или узла, образующие размерную цепь, называются звеньями этой цепи. Наименьшее число звеньев, образующих размерную цепь, равно трём.

Все звенья размерной цепи подразделяют на две группы: замыкающее звено и составляющие звенья.

Замыкающим называют звено, которое получается последним в процессе изготовления или сборки деталей.

Получение любого звена последним в качестве замыкающего зависит от порядка обработки заготовок или сборки деталей. Так, при обработке ступенчатого валика (рис. 6.3 а), для того, чтобы получить звено В последним при обработке, нужно сначала отрезать заготовку размером А, затем, обтачивая вал, в размер малого диаметра d, выдержать в пределах заданной точности размер Б и тогда размер В получится последним.

Если в качестве замыкающего звена нужно иметь общий размер ступенчатого валика по длине А, то в этом случае заготовку берут несколько большей длины, чем размер А. Вначале обтачивают меньшую ступень валика на длину В, а затем отрезают готовую делать, выдерживая размер Б. Общая длина валика при этом будет замыкающим звеном размером А.

Таким образом, меняя порядок обработки или сборки звеньев, можно в качестве замыкающего звена получить любое звено размерной цепи. Все прочие звенья, кроме замыкающего, называются составляющими звеньями .

Составляющие звенья подразделяют на две группы: увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающим звеном называют такое звено размерной цепи, которое при своём увеличении увеличивает размер замыкающего звена.

Уменьшающим звеном называют такое звено размерной цепи, которое при своём увеличении уменьшает размер замыкающего звена. Так, если у ступенчатого валика (рис. 6.3 а) принять в качестве замыкающего звено В, то звено А будет увеличивающим и звено Б – уменьшающим.

Правильность размерного расчёта зависит от правильности нахождения увеличивающих и уменьшающих звеньев.

Общее правило для нахождения увеличивающих и уменьшающих звеньев заключается в составлении уравнения номинальных размеров, связывающего все члены размерной цепи, и решения его относительно номинального размера замыкающего звена. Тогда все члены правой части уравнения со знаком «плюс» будут увеличивающими, а со знаком «минус» — уменьшающими звеньями.

При решении размерных цепей возникают две задачи: прямая и обратная.

При прямой задаче по допускам составляющих звеньев находят допуск замыкающего звена.

При обратной задаче по допуску замыкающего звена определяют допуск составляющих звеньев.

Для решения прямой задачи на максимум и минимум возьмём простейшую размерную цепь (рис. 6.3 а) с замыкающим звеном В, в которой, как уже сказано, А является увеличивающим, а Б – уменьшающим звеном. Из рисунка видно, что А=Б+В, отсюда В=А-Б.

В общем случае для любого числа членов размерной цепи уравнение номинальных размеров будет составлять В=ΣА-ΣБ.

Таким образом, номинальный размер замыкающего звена В равен сумме номинальных размеров всех увеличивающих звеньев А минус сумма номинальных размеров всех уменьшающих звеньев Б.

Из рисунка видно, что предельные значения замыкающего звена В зависят от предельных значений составляющих звеньев А и Б:

где: Аб, Бб, Вб – наибольшие значения звеньев;

Ам, Бм, Вм – наименьшие значения звеньев.

Вычтя почленно второе уравнение из первого, получим:

После преобразования уравнение будет иметь следующий вид:

но каждая разность предельных размеров есть допуск на этот размер, следовательно, δВ= δА+ δБ.

Отсюда для любой размерной цепи с числом звеньев n, обозначив замыкающее звено за δз, имеем: δз= Σδn+1.

Таким образом, допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев. Приведённое уравнение является основным уравнением размерного анализа , из которого вытекают два основных правила.

В качестве замыкающего звена в размерной цепи надо выбирать самое грубое (сточки зрения эксплуатации) по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи.
Это правило основано на том, что на замыкающем звене, как на последнем по процессу изготовления, накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев.
для облегчения решения размерной цепи необходимо проектировать размерные цепи с наименьшим числом звеньев.

Это правило иногда называют правилом короткой размерной цепи . Это объясняется тем, что при большом числе звеньев (10 … 15) на замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи его нельзя назначить.

Недостаточно знать номинальный размер и допуск замыкающего звена, следует найти и его отклонения. Так как верхнее отклонение определяется как разность между наибольшим предельным размером Аб и номинальным размером А, а нижнее отклонение – как разность между наименьшим предельным размером Ам и номинальным размером А, то

где: rвА – верхнее отклонение размера А;

rнА – нижнее отклонение размера А.

Отсюда следует, что: Аб=А+rвА ; Ам=А+rнА.

Очевидно, что и для остальных членов размерной цепи можно написать аналогичные уравнения, то есть всего шесть вспомогательных уравнений.

Уравнение максимума замыкающего звена имеет вид:

Заменяя каждый член этого уравнения соответственно одним из вспомогательных уравнений, получим:

вычтя из него почленно уравнение номинальных размеров В=А –Б, получим:

что справедливо для любой размерной цепи, с каким угодно числом членов, как уравнение максимума замыкающего звена.

Таким образом, верхнее отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклонений всех увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений всех уменьшающих звеньев .

Однако не во всех случаях удаётся решить размерную цепь, то есть согласовать допуски и отклонения всех членов размерной цепи между собой; в ряде случаев это приводит к экономически неприемлемым решениям.

При многозвенных цепях для обеспечения заданной точности замыкающего звена и компенсации погрешности применяют регулирование, которое производят двумя путями:

изменением положения одной из деталей узла при помощи перемещения, поворота или того и другого одновременно на величину погрешности;
введением в размерную цепь специальной детали необходимого размера с требуемой величиной углового отклонения её поверхностей.

Детали, за счёт изменения положения которых обеспечивается заданная точность, называют подвижными компенсаторами .

Специальные детали определённых размеров, вводимые в размерную цепь для регулирования размера замыкающего звена, называют неподвижными компенсаторами .

По конструктивному исполнению компенсаторы могут быть передвижными, переставными и упругими.

Примером передвижного компенсатора являются винтовые зажимы различных конструкций, служащие для обеспечения прижатия обрабатываемой заготовки и компенсирующие возможные колебания её размеров. К переставным компенсаторам относятся различного рода прокладки, шайбы, промежуточные кольца и подобные детали. Упругие компенсаторы предназначены для автоматической компенсации возможных колебаний размеров системы деталей при работе механизма. К упругим компенсаторам относятся пружины, шариковые фиксаторы и др.

Источник

Метрология

Допуски размеров, входящих в размерные цепи

Основные понятия, термины и определения

Машины, механизмы и создаваемые человеком сооружения образованы множеством соединений деталей, которые образуют узлы, агрегаты и прочие элементы конструкций. Каждая деталь имеет свои линейные, угловые и диаметральные размеры, которые, как нам уже известно, не могут соответствовать идеалу, называемому номинальным размером – всегда присутствуют погрешности размеров, обусловленные несовершенством технологий производства, средств измерений и другими факторами.

По этой причине каждая сопрягаемая деталь механизма имеет по замыслу конструкторов определенные отклонения от номинала и допуски на те или иные размеры, формы и т. п.
А когда все эти детали в механизме или машине образуют взаимосвязанную цепочку, допуски размеров каждого составляющего звена этой цепи оказывают влияние на размеры и допуски размеров всех остальных звеньев.
Поэтому обеспечение правильной работы всей машины или какого-либо элемента ее конструкции может быть достигнуто рациональным подбором предельных отклонений каждой детали.

Для определения оптимального соотношения предельных взаимосвязанных размеров одной или нескольких деталей, входящих в этот сборочный узел, проводят размерный анализ, предварительно построив размерные цепи.

Размерной цепью (рис. 1) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи (РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей»).

Если в такую совокупность входят размеры одной детали, то такую цепь называют подетальной размерной цепью (рис. 2), а если участвуют размеры нескольких деталей, то сборочной размерной цепью (рис. 3).
Для анализа размерной цепи необходимым условием является замкнутость размерного контура, т. е. цепь должна замкнуться.

Виды размерных цепей

По взаимному расположению размеров и их характеру размерные цепи делятся на линейные, угловые, плоские и пространственные.

Линейными называют размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры. Соответственно, угловыми называют размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры.

Если все звенья цепи лежат в одной или в нескольких параллельных плоскостях, такую цепь называют плоской , а если звенья цепи не параллельны одно другому и лежат в непараллельных плоскостях, то такую цепь называют пространственной .

По назначению размерные цепи подразделяют на следующие виды:

конструкторские – обеспечивают точность изделия на этапе его проектирования;
технологические – выражают связь размеров обрабатываемой детали с технологическим процессом;
измерительные – решают задачу измерения определенных звеньев, характеризующих точность изделия.

Звенья размерных цепей

Размеры, составляющие размерную цепь, называются звеньями .
Звено, которое является исходным при постановке задачи или получается последним в процессе обработки детали, ее измерения или сборки изделия, называют замыкающим (на рис. 3 замыкающим звеном является зазор « S »).
Таким звеном может быть звено, точность которого определяет точность изготовления детали в целом (для подетальной цепи) или всего собранного узла (для сборочной цепи). Номинальный размер и точность замыкающего звена зависят от точности всех остальных звеньев цепи, которые называются составляющими звеньями. Изменение их размеров приводит к изменению размеров замыкающего звена (но недолжно вызвать изменения размеров исходного звена).

Исходным называют звено, к которому предъявляются основные требования – точность в соответствии с техническими условиями, от которого зависит работоспособность узла. При сборке исходное звено, как правило, получается последним, поэтому оно также называется замыкающим .

Составляющие звенья обозначаются на схемах или чертежах прописными буквами русского алфавита ( А , Б , В и т. д.) или строчными буквами греческого алфавита (кроме букв α , β , ω , ξ , λ ) с соответствующим порядковым номером 1, 2, 3, …. m . При этом замыкающее звено обозначается соответствующей буквой с индексом Δ (например, А_Δ ).

Размерную цепь удобно представлять в виде замкнутого векторного контура, в котором векторы направлены либо по часовой стрелке, либо против нее (рис. 5).
Звенья цепи, по отношению к замыкающему звену, могут быть увеличивающими и уменьшающими . Увеличение размеров увеличивающих звеньшев приводит к увеличению и замыкающего звена при неизменном исходном звене.
И наоборот — увеличение размеров уменьшающих звеньев приводит к уменьшению размеров замыкающего звена.

На схемах уменьшающие звенья имеют направления, одинаковые с направлением замыкающего звена (←), а увеличивающие – противоположное (→).

Анализ размерных цепей

Анализ размерных цепей и их расчет проводят с целью:

определения числовой взаимосвязи размеров, обеспечивающих эксплуатационные требования и экономически целесообразную точность выполнения этих размеров;
экономически выгодного вида взаимозаменяемости (полной или неполной);
допусков размеров и рационального порядка их простановки на чертежах.

Задачи размерного анализа делятся на два вида:

обратная задача , решение которой позволяет определить номинальный размер, предельные отклонения и допуск замыкающего или исходного звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. Задача решается, как правило, при проверке правильности решения прямой задачи.

Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространены следующие методы:

расчет на максимум – минимум (обеспечивает полную взаимозаменяемость);
теоретико-вероятностный (обеспечивает полную или частичную взаимозаменяемость);
групповой взаимозаменяемости;
равных допусков;
регулирования;
пригонки и др.

Рассмотрим некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 4).

Метод расчета на максимум – минимум (обратная задача)

Расчет осуществляется в следующем порядке.

1 . Составляется схема размерной цепи, определяется m – общее число звеньев цепи (рис. 5).

2 . Определяется характер звеньев: A_Δ – замыкающее звено; А₁ – увеличивающее звено; А₂ ; А₃ ; А₄ – уменьшающие звенья. При этом n – число увеличивающих звеньев; p – число уменьшающих звеньев; m — общее число звеньев, включая замыкающее.
Тогда n + p = m — 1 .

3 . Составляется уравнение номинальных размеров для частного случая:

в общем случае это уравнение будет иметь вид: А_Δ = ∑ А_i ув — ∑ A_i ум .

4 . Определяется допуск замыкающего звена, для чего составляется уравнение допусков:

а предельные размеры замыкающего звена равны:
А_Δmax = ∑ А_i ув max — ∑ A_i ум min ;
А_Δmin = ∑ А_i ув min — ∑ A_i ум max .

Поскольку разность между предельными размерами звеньев есть их допуск, можно записать:
ТА_Δ = ∑ ТА_i ув — ∑ ТA_i ум , (1)
а так как сумма увеличивающих и уменьшающих звеньев равна n + p = m — 1 , то
ТА_Δ = ∑ТА_i ,
т. е. допуск замыкающего или исходного звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

5 . Находятся предельные размеры замыкающего звена, т. е. определяются его верхнее и нижнее отклонение:
ESА_Δ = ∑ ESА_i ув — ∑ ESA_i ум ;
EIА_Δ = ∑ EIА_i ув — ∑ EIA_i ум .

6 . По предельным отклонениям определяются предельные размеры замыкающего или исходного звена:
А_Δmax = А_Δ + ESA_Δ ;
А_Δmin = А_Δ + EIA_Δ .

Поскольку расчеты показали, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев (формула 1), необходимо стремиться, чтобы число звеньев в цепи было минимальным, тогда минимальной будет и погрешность.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, основанный на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны, или методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности).

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей изложенными выше методами часто не дает экономически выгодного результата. Поэтому в этих видах производства целесообразно использовать теоретико-вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей. При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев.

Для подробного ознакомления с другими методами размерного анализа целесообразно изучить документ РД 50-635-87 «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета размерных и угловых цепей».

Источник