Что такое линейные цепи примеры

Линейные цепи это кратко

1. Линейные цепи тока — основные понятия и определения.

Электрической цепью называется совокупность источников и потребителей электрической энергии, соединенных друг с другом с помощью проводников.

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов).

Постоянный ток — ток, неизменный по величине и направлению.

Ветвью называется участок цепи между двумя соседними узлами, содержащий последовательное соединение элементов.

Точка, где соединяются три и более ветвей называется узлом.

Любой замкнутый путь, проходящий по ветвям данной цепи, называется контуром.

Основными параметрами, характеризующими электрические цепи постоянного тока, являются: I(А)- сила тока — количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени, U(В) — напряжение на некотором участке электрической цепи, равное разности потенциалов на концах этого участка, R(Ом) — сопротивление, Р(Вт)- мощность. Все обозначения основных физических величин предусмотрены государственным стандартом. Единицы измерения диктуются международной системой единиц.

Электрическая цепь – это набор элементов, соединенных между собой, через которые проходит электрический сигнал (электрический ток). К набору элементов относятся: источники и приемники (потребители) электрической энергии, соединительные провода и измерительные приборы, такие как амперметр, измеряющий действующее значение электрического тока, вольтметр, измеряющий действующее значение напряжения и ваттметр, измеряющий активную мощность.

Рисунок 1 — Простейшая схема электрической цепи, состоящая из источника напряжения, резистора и измерительных приборов: (А) — амперметр, (V) — вольтметр, (W) — ваттметр

Рисунок 1 — Простейшая схема электрической цепи, состоящая из источника напряжения, резистора и измерительных приборов: (А) — амперметр, (V) — вольтметр, (W) — ваттметр

Приемники электрической энергии – это элементы цепи потребители (нагрузка), в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии).

Источники электрической энергии – это элементы цепи, в которых тепловая, механическая или химическая энергии преобразуются в электрическую.

Цепь постоянного тока – это электрическая цепь, в которой токи и напряжения в любой момент времени остаются неизменными по величине и направлению, и при неизменных токах и напряжениях происходит получение и преобразование электрической энергии.

Линейная электрическая цепь – это электрическая цепь, которая состоит только из линейных элементов. Если в цепи имеется нелинейный элемент, то цепь будет нелинейной.

Линейный элемент – это элемент, сопротивление которого не зависит от приложенного к его зажимам напряжения и протекающего через него тока.

Понятия, относящиеся к любой электрической цепи: ток I [A – Ампер], напряжение U [B – Вольт], потенциал φ [В – Вольт], сопротивление R [Ом], ЭДС E [В – Вольт], проводимость G [См – Сименс], емкость C [Ф – Фарад], индуктивность L [Гн – Генри].

Основная цель расчета электрических цепей – это определение токов в ветвях. Зная токи ветвей можно определить напряжения на участках цепи, мощности, генерируемые и потребляемые элементами, выполнить построение диаграмм и т. д.

В большинстве случаев для удобства расчета электрическую цепь заменяют эквивалентной схемой замещения (электрическая схема).

Электрическая схема – это графическое изображение электрической цепи, которая состоит из ветвей, узлов и контуров.

Ветвь – это участок цепи, образованный одним или несколькими последовательно включенными элементами цепи. Через все эти элементы ветви протекает один и тот же ток. То есть ветвь – это участок цепи с одним или несколькими элементами, расположенными между двумя узлами.

Узел – это точка соединения трех и более ветвей (рисунок 6 – а, б).

В узле 1 электрических цепей, изображенных на рисунке 6 сходятся четыре ветви, как на рисунке 6 а, так и на рисунке 6 б. Обе схемы по своему электрическому смыслу идентичны.

На рисунке 6 б между точками 1-2, 2-3 и 3-4 нет элементов, следовательно, данные участки цепи не являются ветвями. На этом рисунке только один узел, а остальные три точки называются фиктивными узлами.

Узел будет независимым , если содержит в себе хотя бы одну ветвь, которая ранее не входила в другие узлы. Независимых узлов в схеме всегда на единицу меньше общего количества узлов. Например, если общее количество узлов n, то количество независимых узлов будет n-1.

Контур – это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Наиболее важным понятием для расчета электрических цепей являются независимые контура.

Независимый контур – это контур, включающий в себя хотя бы одну ветвь, ранее не входившую в другие контура. Количество независимых контуров определяется по формуле: К = m- (n– 1), где m– количество ветвей, n– количество узлов.

В качестве примера рассмотрим схему цепи, изображенную на рисунке 7. Данная схема состоит из 4 ветвей, 6 контуров, 3 независимых контуров и 2 узлов. Участок провода, в котором отсутствуют элементы, не является ветвью. Так как между точками 2 и 2` отсутствует какой-либо элемент, то этот участок провода не является ветвью и узел 2` является фиктивным узлом.

В данной схеме цепи количество независимых узлов: n – 1 = 2 – 1 = 1, количество независимых контуров: m – (n – 1) = 4 – (2 – 1) = 3.

Таким образом, мы ознакомились с основными понятиями и определениями линейных электрических цепей.

Следующая тема, которую мы рассмотрим — ток, напряжение, мощность .

Если понравилась статья, подписывайтесь на канал и не пропускайте новые публикации.

Электри́ческая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рисунок 1).

Содержание

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту от напряжения на этом компоненте называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть прменён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел — место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.

При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa и b (см. рис.) закон Ома имеет вид:

Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a к узлу b. Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (U_b-U_a). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда U_b>U_a то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.

Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:

Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a к узлу b. При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак «+» присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком «-«. На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома — соотношения (1.17) и (1.19)

Если необходимо рассчитать одноконтурную электрическую цепь с произвольным количеством источников электрической энергии и резисторов, то следует применять соотношение (1.16), имея ввиду что U_a=U_b.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленныеэлектрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные– это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R₃. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R₁R₂ и резистор R₃, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R₃,R₄ и R₅,R₂ соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

Источник