Что такое активная мощность в цепи синусоидального тока

Мощности в цепи синусоидального тока Активная мощность цепи синусоидального тока

Когда синусоидальное напряжение прикладывается к резистивной нагрузке, в ней возникает синусоидальный ток. При этом ток и напряжение совпадают по фазе, то есть оба они достигают положительных и отрицательных амплитудных значений одновременно (рис. 2.20).

Мощность, которая выделяется в чисто резистивной нагрузке определяется как произведение напряжения на ток. Кривую мгновенных значений мощности можно построить, перемножая мгновенные значения напряжения и тока, взятые попарно в различные моменты времени

Среднее значение мощности (она пульсирует с двойной частотой) выражается через действующие значения напряжения и тока на резисторе:

или через омическое сопротивление R в Омах

Она называется активной мощностью.

Реактивная мощность конденсатора

Когда конденсатор подключен к переменному синусоидальному напряжению, в нем возникает синусоидальный ток, опережающий напряжение на 90 о (рис. 2.21).

Мгновенная мощность, потребляемая конденсатором (как и любой другой цепью) определяется как произведение напряжения и тока:

График изменения этой мощности можно построить, перемножая попарно ординаты графиков u(t) и i(t), взятые в один и тот же момент времени. Полученная таким образом кривая (рис. 2.21) представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой.

Когда p>0, конденсатор заряжается, потребляя энергию и запасая ее в электрическом поле. Когда p о (рис. 2.22).

Изменение во времени мгновенной мощности, потребляемой в катушке, может быть представлено на графике (рис. 2.22) путем перемножения мгновенных значений тока i и напряжения u. Положительная полуволна кривой мощности равнозначна подведению энергии к катушке. Во время отрицательной полуволны катушка отдает запасенную ранее энергию магнитного поля. В идеальной катушке потерь активной мощности нет. В действительности же возвращаемая энергия всегда меньше потребляемой из-за потерь энергии в активном сопротивлении катушки.

В идеальной катушке (при R=0) график мощности p(t) представляет собой синусоиду двойной частоты (рис. 2.22) с амплитудой

Это значение является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой идеальной катушкой индуктивности. Она называется индуктивной реактивной мощностью. Средняя (активная) мощность, потребляемая такой катушкой, равна нулю.

На рис. 2.23а изображена произвольная пассивная цепь синусоидального тока с двумя зажимами для подключения источника питания (пассивный двухполюсник).

В общем случае ток и напряжение на входе этой цепи сдвинуты по фазе на угол :

Мгновенная мощность, потребляемая цепью от источника:

График изменения этой мощности представлен на рис. 2.23б вместе с графиками изменения тока и напряжения. Мощность колеблется с двойной частотой. Большую часть периода она имеет положительное значение, а меньшую – отрицательное. Отрицательное значение мощности свидетельствует о возврате части накопленной в конденсаторах и катушках энергии в питающий цепь источник энергии.

Среднее значение потребляемой мощности:

называется активной мощностью. Она характеризует среднюю скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Потребляемая в пассивной цепи активная мощность имеет всегда положительное значение. Она измеряется в ваттах (Вт).

Амплитуда переменной составляющей мощности:

называется полной мощностью. Она характеризует максимальную мощность, на которую должен быть рассчитан источник для питания данной цепи. Её иногда называют кажущейся, габаритной или аппаратной мощностью. Единицей её измерения является вольт-ампер (ВА).

Величина Q=UIsin 2 Xназывается реактивной мощностью. Она характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и цепью. Она может быть как положительной (при >0, т.е.в индуктивной цепи), так и отрицательной (при  16 / 26 1617181920212223242526> Следующая >>>

Источник

2.6 Активная, реактивная и полная мощности

Активная мощность – это энергия, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R

. [Вт].

Реактивная мощность – это энергия, которой обмениваются генератор и приемник.

Под реактивной мощностью Q понимают:

.[Вар]

Если и наоборот –

[ВА].

Графически связь между мощностями представляют в виде треугольника мощности, у которого два катета Р и Q и гипотенуза S.

Рисунок 2.12 – Треугольник мощностей

Косинус угла сдвига фаз называетсякоэффициентом мощности. Он показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность, а какая доля электроэнергии преобразуется в другие виды энергии. Когда , то это означает, что активная мощность равна полной или сопротивление потребителя только активное.

Коэффициент мощностиважный эксплуатационный параметр электроприемников. Так как

,

то чем выше , тем при меньшем значении тока в цепи происходит преобразование электроэнергии в другие виды энергии, что приводит к уменьшению потерь электроэнергии, ее экономии и снижению стоимости устройств электропередачи.

Повышение коэффициента мощности

Во многих электротехнических устройствах преобладает индуктивная составляющая реактивного тока, т.е. большой положительный угол сдвига фаз φ между напряжением и током, что ухудшает коэффициент мощности. Низкое значение приводит к неполному использованию технических и электротехнологических систем, которые загружаются реактивной (индуктивной) составляющая тока, что приводит к увеличению потерь энергии.

Для увеличения параллельно электротехническому устройству включают батарею конденсаторов. Емкостный (реактивный) ток компенсирует индуктивный ток.

Баланс мощности в цепи синусоидального тока

Баланс мощности заключается в том, что:

1. Алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равная арифметической сумме мощностей всех резистивных элементов

2. Алгебраическая сумма реактивных мощностей источников энергии равна разности между арифметическими суммами реактивных мощностей индуктивных элементов и емкостных элементов

Баланс мощностей можно выразить и в комплексной форме: алгебраическая сумма комплексных мощностей источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей потребителей энергии

Знаки алгебраических слагаемых источников энергии выбираются по правилу для активных мощностей: знак «+» если направления действия ЭДС совпадает с направлением действия тока и «–», если не совпадают.

2.7 Резонанс в цепях синусоидального тока

В качестве критерия режима «резонанс» в электрических цепях, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы, принимается совпадение по фазе тока и напряжения на входных зажимах, т. е. фазовый резонанс.

Если конденсатор зарядить до какого-то напряжения, то его разряд на катушку и повторный заряд имеет колебательный характер. При свободных колебаниях в отсутствии потерь напряжение на обкладках конденсатора меняется во времени по косинусоидальному, а ток в катушке – по синусоидальному законам. В реальном колебательном контуре кроме катушки индуктивности и емкостного элемента должен быть и резистивный элемент.

При подключении колебательного контура к источнику энергии могут возникать резонансные явления. Различают два основных вида резонанса: резонанс напряжений при последовательном соединении контура с источником энергии и резонанс токов – при параллельном соединении.

Рисунок 2.13 – Последовательный колебательный контур

По закону Ома комплекс тока в контуре будет

где Z – комплексное сопротивление контура, определяемой формулой (2.38).

Полное сопротивление контура и угол сдвига фаз из формул (2.41) и (2.42). Тогда действующее значение тока равно:

Резонанс возникает при равенстве индуктивных и емкостных сопротивлений:

.

При этом начальные фазы тока и напряжения будут равны ,. Полное сопротивление минимально и равно, а действующее значение тока придостигнет максимального значения:

Резонанс напряжений – это режим неразветвленной цепи, при котором ток и напряжение совпадают по фазе, а действующие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах равны, но противоположны по фазе.

Рисунок 2.14 – Векторные диаграммы режимов резонанса напряжений (а)

Из условия (2.58) следует, что резонанса можно достичь, изменяя частоту напряжения питания или параметры цепи: индуктивность или емкость. Резонансная угловая частота – частота, при которой наступает резонанс:

.

Отношение напряжения на индуктивном элементе или емкостном элементек напряжению питания при резонансеназывают добротностью контура или коэффициентом резонанса:

Частотные характеристики и резонансные кривые последовательного контура. Изменение частоты ω приводит к изменению параметров контура,

т. е. изменяется его реактивное сопротивление, а также угол . Зависимость от частоты параметров цепи (X_L и X_C) называется частотными характеристиками цепи, а зависимость действующих (или амплитудных) значений тока и напряжения от частоты – резонансными кривыми.

Рисунок 2.15 – Частотные характеристики последовательного контура

Изменение реактивного сопротивления приводит к изменению режима цепи. На рисунке 2.16 показан примерный вид резонансных кривых: тока , напряжений на емкостноми индуктивномэлементах, а также угла φ для цепи с добротностьюQ ≈1,25.

Рисунок 2.16 – Резонансные кривые последовательного контура

Резонансные кривые рисунка 2.17 показывают, что чем выше добротность Q, тем острее резонансная кривая и лучше избирательные свойства цепи, для оценки которых пользуются понятием полосы пропускания, что является разницей верхней и нижней частот . Пересечениес резонансными кривыми и определяет граничные частоты.

Рисунок 2.17 –Резонансные кривые для цепей с различной добротностью

Резонанс токов может возникнуть в цепи, схема которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостной и резистивный элементы. Резонанс наступает, когда у входной проводимости

равны противоположные по фазе реактивные составляющие токов . Поэтому такой резонанс и называется резонансом токов.

Рисунок 2.18 – Параллельный колебательный контур

При резонансе полная проводимость контура минимальна , и общий ток также минимален

Резонанс токов – это режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю. На рисунке 2.19 б приведены резонансные кривые параллельного контура. Точка пересечения кривых исоответствует резонансу токов, при котором.

Рисунок 2.19 – Частотные характеристики (а) и резонансные

кривые (б) параллельного контура

Резонанс напряжений – явление нежелательное, т. к. приводит к перенапряжениям в цепях, которые могут в несколько раз превышать рабочее напряжение установки. Резонанс токов – явление безопасное для установок. Явление резонанса применяется в радиотехнике при настройке контуров на резонансную частоту.

Источник