Баланс мощностей в цепи постоянного тока
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.
Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561
По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.
Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.
Источник
1.7. Энергетический баланс в электрических цепях
Для схемы (рис. 1.11) уравнение (1.14) имеет вид
После умножения всех членов этого уравнения на I получим
мощность источника, т. е. энергия источника за единицу времени (измеряется в ваттах – Вт). Мощность источника положительна, если направления ЭДС и тока совпадают; если направление ЭДС и тока различны, то мощность источника отрицательна, т. е. источник становится потребителем электроэнергии (в таком режиме работает аккумулятор при его зарядке);
Рп= UI = I 2 R = 
(1.19)
мощность электроприёмника, всегда положительна;
потери мощности в источнике электроэнергии.
При прохождении токов по сопротивлениям электрической цепи в них электрическая энергия, вырабатываемая источником электроэнергии, преобразуется в тепловую энергию. На основании закона сохранения энергии количество тепла, выделяющегося в единицу времени во всех сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, вырабатываемой за то же время всеми источниками электроэнергии, т. е.
, (1.20)
где n – число сопротивлений в цепи, m – число ЭДС источников электроэнергии.
Уравнение (1.20) представляет собой уравнение баланса мощностей электрической цепи.
Уравнение (1.17) является уравнением баланса мощностей простейшей цепи (рис. 1.11).
1.8. Понятие об электрических источниках напряжения и источниках тока
При расчёте и анализе электрических цепей источники электроэнергии заменяют эквивалентными источниками: источниками напряжения и источниками тока.
Источник напряжения – это источник с малым внутренним сопротивлением RВТ. На эквивалентной схеме источник напряжения представляют в виде последовательно включённых источника ЭДС и внутреннего сопротивления источника электроэнергии (рис. 1.2).
И 
сточником ЭДС – называют такой идеализированный источ-
ник, внутреннее сопротивление которого равно нулю.
На рис. 1.13 приведены вольтамперные характеристики источника ЭДС (1) и источника
Рис. 1.13 следует, что напряжение
токе равно ЭДС Е, а напряжение на зажимах источника напряжения меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении RВТ.
Под источником тока понимают такой идеализированный источник питания, ток которого не зависит от величины сопротивления электроприёмника.
К источникам тока относятся источники электроэнергии с боль-шим внутренним сопротивлением, например, электронные генераторы.
Источники напряжения и источники тока называют активными элементами электрических цепей, а сопротивления пассивными.
Источник
16. Баланс мощностей
В соответствии с законом сохранения энергии в любой электрической цепи энергия, вырабатываемая всеми источниками в единицу времени, равна энергии, потребляемой приемниками электрической энергии в единицу времени. Т.е. в электрических цепях энергетический баланс можно свести к балансу мощностей.
Рассмотрим обобщенную электрическую цепь постоянного тока произвольной конфигурации, с произвольным числом источников электрической энергии и произвольным числом приемников электрической энергии. Если все источники являются источниками ЭДС, то уравнение баланса мощностей для такой цепи можно записать в виде:
.
Левая часть уравнения баланса мощностей представляет собой арифметическую сумму мощностей, обусловленных выделением тепла на сопротивлениях Rпри протекании через них токаIв соответствии с законом Джоуля-Ленца. Эта сумма охватывает все сопротивленияR электрической цепи, в том числе и внутренние сопротивления источниковRi.
Правая часть уравнения баланса мощностей представляет собой алгебраическую сумму мощностей источников ЭДС. Выбор знака очередного члена алгебраической суммы производится в соответствии с энергетическими соотношениями, характерными для режимов генерирования и потребления электрической энергии реальным источником ЭДС, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе. А именно: если знаки EиIодинаковы, то мощность источникаEI положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии; если знакиEиIразличны, то мощность источникаEI отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.
При наличии в схеме источников тока их мощность также необходимо учесть в правой части уравнения баланса мощностей. Предположим, что источник тока включен между узлами a иb схемы: в узелaвтекает токIkисточника тока, а из узлаbон вытекает. Тогда на выводных зажимах источника тока будет напряжениеUab. Если знакиIkиUabодинаковы, то мощность источника токаUabIk положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии. Если знакиIkиUabразличны, то мощность источника токаUabIk отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.
С учетом изложенного уравнение баланса мощностей для цепи, содержащей как источники ЭДС, так и источники тока, можно записать в следующем виде:
.
Уравнения баланса мощностей удобно использовать для проверки правильности расчета токов в ветвях электрической цепи.
Пример 7. Проверить правильность расчета токов в примере 3 для схемы рис. 31 путем составления баланса мощностей.
Решение
Составляем уравнение баланса мощностей для схемы рис. 31:
Подставляем численные значения:
Производя вычисления, получаем:
Баланс мощностей сошелся. Токи рассчитаны правильно.
17. Режимы работы электрических цепей постоянного тока
В настоящем параграфе рассматривается вопрос выбора возможного режима работы электрической цепи постоянного тока с точки зрения энергопотребления от генератора.
Схема обобщенной линейной электрической цепи постоянного тока представлена на рис. 1. Она состоит из источника с ЭДС Еи внутренним сопротивлениемRiи приемника с сопротивлениемR. Источник работает в режиме генератора и отдает энергию приемнику. ЭДСЕи внутреннее сопротивлениеRiисточника являются константами. СопротивлениеRприемника величина переменная. Изменяя величину сопротивленияRприемника, можно изменить ток в схеме. ЗависимостьI(R) при неизменных значенияхEиRiвыражает формула закона Ома (3). Связь между напряжениемUи токомIвыражается формулой:
,
которой соответствует внешняя характеристика источника U(I), представленная на рис. 55 отрезком прямой между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2.
электрической цепи постоянного тока
Режим работы электрической цепи определяется положением рабочей точки на внешней характеристике источника. Каждой точке внешней характеристики и соответственно каждому режиму работы электрической цепи соответствуют свое напряжение Uи токI. Кроме того, каждый режим работы электрической цепи характеризуется и другими параметрами, такими как мощностьP1 =EI, вырабатываемая источником, мощностьюP2=UI, потребляемая приемником, КПД η =P2/P1. Графики зависимостейP1(I),P2(I), и η(I) приведены на рис. 55 наряду с внешней характеристикой. ЗависимостьP1(I) представляет собой отрезок прямой линии, выходящий из начала координат. ЗависимостьP2(I) – это кривая, выходящая из начала координат и приходящая в точку короткого замыкания 2. График функцииP2(I) имеет явно выраженный экстремум. Зависимость η(I) представляет собой отрезок прямой, который строится в соответствии с формулой
.
На внешней характеристике можно выделить четыре характерных режима работы электрической цепи. Это режим холостого хода 1, режим короткого замыкания 2, так называемый согласованный режим работы 3 и номинальный режим работы. Номинальный режим – это основной расчетный режим работы электрической цепи. Положение точки номинального режима работы электрической цепи на внешней характеристике зависит от назначения электрической цепи.
В режиме холостого хода выходные зажимы источника разомкнуты (рис. 56). Сопротивление приемника в режиме холостого хода равно бесконечности (Rxx= 
). Ток холостого хода равен нулю (Ixx= 0). Напряжение холостого хода равно ЭДС источника (Uxx=E). Источник не отдает энергию во внешнюю цепь (P1= 0). Приемник энергию не потребляет (P2= 0). КПД в режиме холостого хода максимален (ηxx= 1, см. рис.1.20). Реальные источники электрической энергии работают в режиме холостого хода только непродолжительное время. Например, перед подключением на их зажимы нагрузки или после ее снятия.
Рис. 56. Схема цепи постоянного тока, работающей
В режиме короткого замыкания выходные зажимы источника соединены между собой (рис. 57).
Сопротивление приемника в режиме короткого замыкания равно нулю (Rкз= 0). Ток короткого замыкания достигает максимально возможного значения и ограничивается только внутренним сопротивлением источника
.
ЭДС источника уравновешивается падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника, то есть E=RiIкз. Напряжение, подводимое к приемнику, равно нулю (Uкз= 0). МощностьP1, вырабатываемая источником, максимальна. Энергия, вырабатываемая источником, выделяется в виде тепла на внутреннем сопротивлении источника. МощностьP2, потребляемая приемником, равна нулю. КПД режима короткого замыкания равен нулю (ηкз= 0, см. рис. 55).
Рис. 57. Схема цепи постоянного тока, работающей
в режиме короткого замыкания
Для большинства электрических цепей (прежде всего, силовых) режим короткого замыкания неприемлем из-за нулевого КПД и нулевой мощности P2, потребляемой приемником. Поэтому большинство электрических цепей для работы в режиме короткого замыкания не рассчитаны. Для них режим короткого замыкания является аварийным, т.к. токIкзи мощностьP1кз, вырабатываемая источником, в режиме короткого замыкания существенно превышают значениеIниP1нноминального режима работы. Однако для некоторых слаботочных цепей режим, близкий к режиму короткого замыкания, может использовать в качестве номинального режима. Например, когда возникает необходимость в подключении приемника с малым входным сопротивлением к источнику с большим внутренним сопротивлением.
Итак, точка рабочего режима электрической цепи на внешней характеристике может лежать между точками холостого хода 1 и короткого замыкания 2 (см. рис. 55). Выбор оптимального режима работы электрической цепи зависит от назначения электрической цепи.
Для ряда цепей, например, оптимальным будет режим, при котором от источника к приемнику передается максимальная мощность. Этот режим называется согласованным режимом работы. Для установления условия передачи от источника к приемнику максимальной мощности необходимо выразить зависимость мощности P2, выделяющейся в приемнике, от величины сопротивления приемникаR, взять производнуюdP2/dRи приравнять ее к нулю.
Ток I(рис. 1) определяется в соответствии с законом Ома
.
Мощность P2, выделяющаяся в приемнике, определяется законом Джоуля-Ленца
.
.
Полученное выражение равно нулю, если равен нулю числитель
,
а это возможно, если сопротивление приемника Rравно внутреннему сопротивлению источникаRi. Итак, равенствоR = Riявляется условием передачи максимальной мощности от источника к приемнику. На внешней характеристике режиму передачи максимальной мощности соответствует точка 3 (рис. 55).
В приемнике выделяется мощность P2 = RI 2 , в источнике ΔP = RiI 2 . ЕслиR = Ri, то эти мощности одинаковы. МощностьP2, выделяющаяся в приемнике, является полезной. Мощность ΔP, выделяющаяся в источнике, представляет собой потери мощности. Вся энергия вырабатывается источником. Поэтому в согласованном режиме полезная мощность составляет только половину от мощностиP1 = P2 + ΔP, вырабатываемой источником. КПД такого режима равен 50 %. Поэтому согласованный режим может быть номинальным только в цепях, для которых энергетические показатели не являются определяющими. Это слаботочные цепи, например, информационные цепи, электронные цепи устройств автоматики и другие.
Для силовых цепей при выборе номинального режима определяющим фактором являются энергетические показатели и, прежде всего, высокий КПД. Судовые силовые электротехнические устройства рассчитываются так, чтобы в номинальном режиме их КПД лежал в пределах 85–95 %. На рис. 55 этот участок расположен между точками 4–5 внешней характеристики.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.
Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: «Энергоатомиздат», 1989. – 528 с.
Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.
Источник