4. Анализ простых электрических цепей постоянного тока
К простым электрическим цепям относятся неразветвленные цепи и такие разветвленные цепи, у которых один или несколько источников расположены в одной ветви. Анализ простых электрических цепей можно выполнять на основе закона Ома. Типичными примерами простых электрических цепей являются последовательное, параллельное и смешанное соединения пассивных элементов.
Схема последовательного соединения двух пассивных элементов в цепи постоянного тока приведена на рис. 14.
Рис. 14. Схема последовательного соединения двух
пассивных элементов в цепи постоянного тока
При последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток. Известными величинами на схеме являются входное напряжение Uи сопротивления пассивных элементовR1 и R2. Требуется определить токI, напряжения на элементахU1 иU2, мощностиP1 иP2отдельных элементов и мощность P, потребляемую всей схемой.
Схема рис. 14 является неразветвленной одноконтурной. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для этой схемы справедлива формула
или 
Эквивалентное сопротивление Rвхназывается входным сопротивлением схемы. При последовательном соединении элементов входное сопротивление схемы равно сумме сопротивлений этих элементов.
Зная входное сопротивление схемы, с помощью закона Ома можно найти ток в схеме
Напряжения на отдельных элементах схемы распределяются пропорционально их сопротивлениям
Мощности, потребляемые элементами и цепью в целом, определяются с помощью закона Джоуля-Ленца
Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых ее элементами
Это правило является следствием закона сохранения энергии и носит название баланса мощностей. Проверка выполнения баланса мощностей широко используется в электротехнике для контроля правильности расчета токов.
Анализируя выражения мощностей, потребляемых элементами и цепью в целом, и выражение баланса мощностей, можно дать следующее определение для входного сопротивления схемы: входное сопротивление схемы – это такое эквивалентное сопротивление, которое потребляет такую же мощность, что и исходная схема.
Схема параллельного соединения двух пассивных элементов в цепи постоянного тока приведена на рис. 15. При параллельном соединении элементов все они находятся под действием одного напряжения U. Известными величинами в схеме являются входное напряжениеU, сопротивления или проводимости пассивных элементовR1 = 1/g1,R2= 1/g2. Требуется определить токI, потребляемый из сети, токи параллельных ветвейI1 иI2, мощностиР1 и Р2отдельных элементов и мощностьР, потребляемую всей схемой.
Рис. 15. Схема параллельного соединения двух
пассивных элементов в цепи постоянного тока
В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла aсхемы рис. 15 справедлива формула
Используя закон Ома для участка цепи постоянного тока с пассивным элементом, эту формулу можно записать иначе
где 
Эквивалентная проводимость gвх называется входной проводимостью схемы. При параллельном соединении элементов входная проводимость схемы равна сумме проводимостей этих элементов.
При известной входной проводимости схемы ток, потребляемый из сети, определяется с помощью закона Ома
Токи параллельных ветвей пропорциональны их проводимостям
Мощности, потребляемые элементами и цепью в целом, определяются с помощью закона Джоуля-Ленца
Мощности ветвей пропорциональны проводимостям ветвей. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых ее элементами
Схема смешанного соединения пассивных элементов в цепи постоянного тока приведена на рис. 16.
Рис. 16. Схема смешанного соединения пассивных элементов
В этой схеме два пассивных элемента включены параллельно и один последовательно с ними. Известными величинами в схеме являются входное напряжение Uи сопротивления пассивных элементовR1,R2,R3. Требуется определить токи ветвейI1, I2,I3, напряженияU1,U2, мощности отдельных элементов Р1,Р2,Р3и мощность Р, потребляемую всей схемой.
Анализ схемы выполняют путем ее последовательного упрощения. Сначала определяют эквивалентную проводимость параллельного соединения элементов
и соответствующее ей эквивалентное сопротивление
Сопротивление R1и эквивалентное сопротивление параллельного участкаR23включены последовательно. Поэтому входное сопротивление схемы равно
(6)
Источник
3.2. Методы анализа линейных электрических цепей
Линейные цепи– параметры (R,L,C,M) элементов схемы замещения не зависят от величины и направления протекающих к ним напряжений.
Задачи теории электрических цепей делятся на задачи анализа и задачи синтеза.
Анализ– расчет электрических процессов в заданных электрических цепях, т.е. с заданной структурой и заданными характеристиками всех элементов цепи.
Синтез– отыскание структуры цепи и характеристика ее элементов при которых электрический процесс в цепи будет подчиняться заданным закономерностям.
Для упрощения поставленной задачи рассмотрим вначале методы
3.2.1. Методы анализа линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока
Полученные при этом алгоритмы анализа электрических цепей постоянного тока различными методами аналогичны алгоритмам анализа электрических цепей синусоидального тока при комплексной замене параметров элементов цепи.
Даны:величины э.д.с. и токов источников энергии их внутренние сопротивления, величины сопротивлений приемников, дана схема электрической цепи.
Определить:величины токов во всех элементах цепи.
Постоянный ток– неизменный по величине и по направлению.
Идеальные емкостный и индуктивный элементы, а также элемент взаимоиндукции при анализе цепей постоянного тока не учитываются т.к.: сопротивление идеального индуктивного элемента постоянному току равно нулю, а идеальный емкостный элемент не пропускает постоянный ток.
3.2.1. Цепи с одним источником питания. Метод эквивалентных преобразований
Анализ основан на законе Омадля полной цепи и методе эквивалентных преобразований (эквивалентного сопротивления, свертки).
Эквивалентное преобразование части электрической цепи– замена группы элементов этой части одним (или несколькими элементами) с другой конфигурацией соединений при условии, что режим работы в остальной части цепи не меняется.
Путем последовательных упрощений с помощью эквивалентных преобразований рассчитывают эквивалентное сопротивление цепи.
В результате получают неразветвленную электрическую цепь с одним источником и эквивалентным сопротивлением цепи.
Определяют ток через источник при помощи закона Ома для полной цепи
.
Используя полученное значение тока через источник питания определяют токи во всех ветвях цепи.
Для проверки правильности расчета цепи составляют энергетический баланс цепи (или строят потенциальную диаграмму для любого контура).
Если цепь питается от источника тока, то расчет ведут по п.3, 4.
В случае сложно разветвленной цепи необходимо воспользоваться эквивалентным преобразованием:
; 
;
.
; 
; 
.
; 
;
;
; 
;
.
Проверка: 
.
; 
;
;
.
Проверка: 
.
Используется преобразование звезда – треугольник Y.
Цепи с несколькими источниками питания
В основе расчета лежат законы Кирхгофа, принцип наложения, теорема об эквивалентном генераторе, принцип взаимности.
Методы расчета, основанные на применении законов Кирхгофа и их модификации (метод контурных токов, метод узловых напряжений) – методы общего анализа цепей (определяются токи во всех ветвях).
Методы наложения, эквивалентного генератора, взаимности – методы частичного анализа(определяется ток в одной ветви).
Источник