Анализ сложных цепей постоянного тока при помощи законов Кирхгофа и Ома. Баланс мощностей.
Электрические цепи постоянного тока и ее элементы. Внешняя характеристика идеального и реального источника ЭДС. Метод контурных токов для анализа сложных цепей постоянного тока.
Электрическая цепь — это совокупность устройств образующих замкнутые пути для похождения электрического тока. В цепях есть источники: Те источники, в которых идет преобразование не электрической энергии в электрическую, называются первичными. К ним относятся гальванические элементы аккумуляторы электрогенераторы фотоэлементы. Если же источник преобразует электрическую энергию, то он называется вторичным. К таким источникам можно отнести выпрямители трансформаторы стабилизаторы и преобразователи; потребители: В них идет обратный процесс преобразования энергии. То есть электрическая переходит в другие виды. В частности в тепловую, в нагревательных элементах или в электромагнитную в виде излучения. И все что осталось относиться к вспомогательным элементам цепи постоянного тока. То есть, то, что не является ни источником, ни потребителем энергии. Сюда можно отнести соединительные провода коммутационные разъёмы переключатели измерительные приборы.
1. Резистор ( ) Параметр: сопротивление. Сопротивление учитывает свойства элементов в цепи, поглощает электрическую энергию и преобразовывает ее в другие виды, а именно: тепловую, световую, и т.д.
2. Конденсатор ( ). Параметр: емкость. Емкость учитывает свойство элемента цепи запасать энергию электрического поля.
3. Катушка индуктивности ( ). Параметр: индуктивность. Индуктивность учитывает свойство элемента цепи запасать энергию магнитного поля.
4. ЭДС ( ). Параметр учитывает основное свойство источника питания создавать и поддерживать разность потенциалов на отдельных участках цепи.
Большинство элементов цепи обладают несколькими параметрами.
Ветвь – это часть цепи, ток в элементах которой имеет одно и то же значение.
Узел — место соединения трех и более ветвей.
Контур – совокупность элементов образующих замкнутый путь.
Независимый контур – такой контур в который входит хотя бы одна ветвь не входящая в другие контуры.
Источник ЭДС – такой источник электромагнитной энергии напряжения на зажимах практически не зависит от силы тока. Внешняя характеристика отражает зависимость напряжения на зажимах источника от величины нагрузки — тока источника, заданного нагрузкой. В реальных же источниках ЭДС всегда присутствует внутренне сопротивление.
ВАХ идеального источника ЭДС показана на рисунке 2. Как видно при изменении тока в цепи напряжение остается неизменным.
Рисунок 2 — Вольтамперная характеристика идеального источника ЭДС
Вольтамперная характеристика реального источника показана на рисунке 3.
Рисунок 3 — Вольтамперная характеристика реального источника ЭДС
При увеличении тока в цепи происходит снижение ЭДС участок ac. Участок ab равен падению напряжения на внутреннем сопротивлении. ab=IR. Участок bc равен току в цепи. Следовательно, тангенс угла альфа будет равен внутреннему сопротивлению tga=R.
1. Выбрать независимые контуры
2. Составление уравнений по закону Кирхгофа
3. Нахождение токов ветвей в соответствии с рассчитанными контурными токами по 1 закону Кирхгофа.
Выбираем направление обхода произвольно (лучше по ЭДС)
Контурные токи – это токи ветвей образующих данный контур. Все остальные тока можно выразить через контурные. Если направление контурного тока и тока ветви совпадают то знак +, если нет то -.
1. Собственное сопротивление контура – это сумма всех сопротивлений входящих в данный контур. Она всегда больше нуля.
2. Взаимные сопротивления контура – это сопротивления которые принадлежат 2м контурам.
3. Контурная ЭДС – алгебраическая сумма ЭДС ветвей входящих в данный контур. + совпадают, — не совпадают.
Затем мы составляем векторно – матричное уравнение. R*I=E
После этого находит токи, и проверяем баланс мощностей.
Анализ сложных цепей постоянного тока при помощи законов Кирхгофа и Ома. Баланс мощностей.
1. Должен быть заданы параметры ЭДС и сопротивления.
2. Число составляемых уравнений должно быть равно числу ветвей в цепи.
3. Число уравнений составленных по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше число узлов в цепи.
4. Остальные уравнения составляются для замкнутых контуров по второму закону Кирхгофа.
Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.
Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.
1 закон: алгебраическая сумма токов равна 0
2 закон: алгебраическая сумма ЭДС вдоль замкнутого контура равно алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях данного контура .
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.
или 
Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 677 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
1.3. Основные законы цепей постоянного тока
Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.
Закон Ома для участка цепи
Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома
Рис. 1.3
или UR = RI.
В этом случае UR = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а 
– током в резисторе R.
При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:
.
В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:
Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:
.
Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
,
где m – число ветвей подключенных к узлу.
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I — I1 — I2 = 0.
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
,
где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре; Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.
Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю
.
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 1.2):
В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия
Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность
.
Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.
.
Это соотношение (1.8) называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:
При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См)
Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1мA = 10–3А), килоампер (1кA = 103А), милливольт (1мВ = 10–3В), киловольт (1кВ = 103В), килоом (1кОм = 103Ом), мегаом (1мОм = 106Ом), киловатт (1кВт = 103Вт), киловатт-час (1кВт-час = 103 ватт-час).
Источник