Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сум­ме реактивных мощностей ее фаз:

Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи

Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,

Эти формулы можно использовать для расчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако из­мерения фазных напряжений и токов связаны с не­которыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке, которая не всегда имеет специальный вывод и находится внутри машины. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.

При соединении треугольником

Таким образом, в обоих случаях активная мощ­ность симметричной цепи

Р = √3U_Л I_Л cos φ Аналогично, реактивная мощность

S= =√3U_Л I_Л

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:

cos φ =

Эти формулы точны для симметричных цепей. Ре­альные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому при­веденные формулы имеют широкое применение.

Источник

3.5. Мощность трехфазной системы

Активные и реактивные мощности каждой фазы трехфазной системы при соединении звездой в случае несимметричной нагрузке рассчитываются по следующим формулам:

Активная и реактивная мощности трехфазной системы звезда при несимметричной нагрузке равна сумме активных и реактивных мощностей фаз

При симметричной нагрузке независимо от схемы включения

Для линейных величин тока и напряжения, учитывая, что при соединении звездой I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф, а при соединении треугольником

I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф , получим:

P = U_ЛI_Л cosφ, (3.6)

Q = U_ЛI_Л sinφ, (3.7)

S = U_ЛI_Л.

3.6. Измерения мощности потребляемой трехфазными электроприемниками.

Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующим умножением полученного значения на три (рис. 3.11).

Рис. 3.11 Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях: а) соединение звездой; б) соединение треугольником.

Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле P = 3W, где W – показания ваттметра.

В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.12)

Рис. 3.12 Схема измерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметров P = W₁ + W₂ + W_3.

В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами, показанную на рис. 3.13.

Рис.3.13 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами

Токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В и измеряют линейные токи I_A и I_B, а обмотки напряжений измеряют линейные напряжения U_AC и U_BC.

Таким образом, первый ваттметр покажет значение мощностиW₁=I_AU_ACcos_{, а второй ваттметр} W₂=I_ВU_ВСcos_.

Покажем, что сумма показаний ваттметров равна полезной мощности всей цепи с помощью векторной диаграммы измеряемых токов и напряжений при симметричной нагрузке (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Векторная диаграмма при соединении звездой.

Из векторной диаграммы следует

W₁=I_AU_ACcos= I_ЛU_Л cos (φ-30 o )

W₂=I_ВU_ВСcos= I_ЛU_Л cos (φ+30 o ).

W₁ + W₂ = I_ЛU_Л cos (φ-30 o ) + I_ЛU_Л cos (φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφ sin30 o + cosφ cos30 о — sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л cosφ cos30 о = cosφ .

Полученное выражение совпадает с выражением (3.6), т.е. W₁ + W₂ = P, что и требовалось доказать.

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно

W₁-W₂ = I_ЛU_Лcos(φ-30 o ) — I_ЛU_Лcos(φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφsin30 o — cosφ cos30 о + sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л sinφsin30 o ) = I_ЛU_Лsinφ, (3.8)

Сравнивая (3.8) и (3.7) получаем Q = (W₁-W₂)

Источник

Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник